二阶常系数齐次线性微分方程的解法
1、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
y''+py'+qy = 0(其中p,q为常数)的方程称为二阶常系数齐次线性微分方程,求解步骤:
(1)特征方程:λ2+pλ+q = 0;
(2)根据特征方程的根分为以下三种情形:
2、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
y''+py'+qy = f(x)(其中p,q为常数)的方程称为二阶常系数非齐次线性微分方程,根据f(x)的不同形式可将求特解方程分为如下两种情况:
(1)f(x)=Pn(x)ekx
(2)f(x)=eαx[Pl(x)cosβx + Pssinβx]
3、二阶常系数非齐次线性微分方程的解
通解=齐次方程的解+非齐次方程的特解
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