高数知识复习--二阶常系数齐次线性微分方程的通解

二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：
y"+py’+qy=0 （1-1）
其中p，q为常数。
以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程
r²+pr+q=0
这方程称为微分方程（1-1）的特征方程
按特征根的情况，可直接写出方程1-1的通解。
（1）特征方程有两个不相等的实数根，r1≠r2,则1-1的通解为
y=C1e^(r1x)+C2*e(r2x)
(2) 特征方程有两个相等的实数根，r1=r2=r，方程1-1的通解为
y=(C1+C2x)e^(rx)
(3)特征方程有一对共轭复根，r1=α+iβ，r1=α-iβ，，则方程1-1的通解为
y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx)).

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