ACM竞赛、数论内容常用的定理（求解(a/b)%c，乘法逆元，费马小定理）

如果b与c互素，则(a/b)%c=a*b^( $\Phi$ (c)-1)%c其中 $\Phi$ 是欧拉函数。或者(a/b)%c=a*b^(c-2)%c

如果b与c不互素，则(a/b)%c=(a%bc)/b

对于b与c互素和不互素都有(a/b)%c=(a%bc)/b成立

乘法逆元用扩展欧几里得定理：

例题：ZOJ - 3609

题干：

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3 11

4 12

5 13

Sample Output
4

Not Exist

题目大意：如果存在逆元输出逆元，不存在逆元输出Not Exist。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y) {if(b == 0) {x=1;y=0;return a;}int q=e_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return q;
}
int main()
{long long t;int x,y,a,b;while(~scanf("%lld",&t) ) {while(t--) {scanf("%d%d",&a,&b);int gcd = e_gcd(a,b,x,y);if(gcd !=1) {puts("Not Exist");continue;   }if(x<=0) x+=b;printf("%d\n",x);    }}return 0 ;
}

注意一下是x<=0的时候都不算逆元！！需要x+=b来变成正数！不能是非负数！。

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