二元偏导数存在的条件_高等数学入门——高阶偏导数的概念和计算

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限，以及教材中多数定理的详细证明过程，这些内容高等数学课程通常不要求掌握，因此在这个系列文章中不作过多介绍。相应地，我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定理的妙用“等具有一定趣味性的内容，作为对传统教材内容适度拓展。

本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。

本节开始介绍多元函数的高阶偏导数，与一元函数的高阶导数类似，多元函数的高阶偏导数无非就是对某些变量反复求偏导数，因此高阶偏导数的计算通常不难掌握。本节我们先介绍二元函数的四个二阶偏导数的定义，并由此给出多元函数高阶偏导数的概念和计算举例。最后介绍关于二元函数混合偏导数的一个重要定理，读者须注意混合偏导数相等的条件“偏导数连续”是不能省略的，下一节中我们会以一个典型例题来具体说明这一点。由于公式较多，故正文采用图片形式给出。已发布的“高等数学入门”系列文章可以在“历史文章”菜单中查看，或者利用公众号内的搜索功能查找。

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