二元函数泰勒公式例题_考研.泰勒公式的理解与运用.一次全懂

什么是泰勒公式?

要学习泰勒公式我们先要知道泰勒是一个数学家的名字，“布鲁克，泰勒”18世纪初英国有名的大数学家，泰勒公式就是以他的名字命名。

泰勒公式究竟要做的是什么？

细胞，分子，原子，中子，似乎这个世界只要你无限细分就能得到组成这个世界的统一的基本单位。而泰勒公式要做的就是将所有的可导函数统一的形式表达出来。

要如何做到？显然有表达式F（x）=f(x)

那么：

泰勒公式的彩蛋

为了做到这一点我们就建立了以下多项式：

取

下面让我们来看看项数越来越多之后图像呈现出什么样的变化

图像1

图像2

图像3

我们能看到：

随着项数越来越多，函数图像越来越接近

的图像。
越接近展开点（0,1），图像贴合的越紧，两端则越来越开。它是一个不断精确的过程（这里面就有一个级数收敛的问题）

麦克劳林公式

后面红色的部分就是x收敛的区间范围，这就表示只要在这这个收敛范围内，只要项数足够多的就能收敛到原函数的位置上。

泰勒公式求极限的运用思想

接下来我们来看几道较经典的例题：

含根号的复合函数

含复合三角函数

含幂指数复合函数

求极限使用泰勒公式的题目都是x趋于0的；所以我们只要保留前面的低阶无穷小就可以，至于保留到第几阶展开，只需要考题目里分子分母最高是几阶。

例题有一点点难，但非常经典，欢迎同学关注我深入学习，交流。

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