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题号	答案	知识点与备注
填空题
1	题目有误	自补图的定义
2	n1n2; n1m2+n2m1	积图的定义
3	2^m	生成子图的定义
4	n	邻接谱的含义与计算；过程如下：
5	$\frac{n^{2}(l-1)}{2l}$	因为完全且等部，故每部顶点数为(n/l),任意两部之间的边数为(n/l)^2, 再乘上2Cl=l(l-1)/2即可
6	8	最小生成树算法
7	C1,6和C2,6	度极大非H图族的定义：n<m/2 某些答案给出的也有C3,6，根据书上定义C3,6是错误的
8	4	不同的2因子分解的数目十分复杂，考试算出来不现实，书上和PPT也没有讲过，故本题应理解为1个2因子分解中有多少边不重的二因子，即为4个。
9	n-2; m=3n-6.	书上定理。 n-2:由数学归纳证明。 m=3n-6: 由 A. 2m=3Φ； B. 欧拉公式联立即可得证
10	3；4	点色数：存在奇圈，故大于等于3；又能找到3故为3；边色数：彼得森图无1因子分解(去掉一个一因子后剩下两个5点圈，故不能1因子分解)，所以边色数>=4. 又能找到边色数=4的作色，故为4.
选择题
1	D	图序列的判定(充要条件)
2	A	强连通图的定义
3	D	Qn是n正则偶图； n正则(n>0)偶图必存在完美匹配(证明时先证两部顶点数相同，之后X中任意集S关联边集为E1，N(S)关联边集为E2，则E1包含于E2，故E1边数=k\|S\|小于等于E2边数=k\|N(S)\|，故Hall定理有饱和X的匹配，又顶点数相同，故有完美匹配。)
4	C	由对偶图做法，AB显然； C成立当且仅当G连通; D是定理，证明：通过对任意两点构造一条曲线来证明，将面边序列转换为点边序列。
大题
三	握手定理+树m=n-1 得树根度数为3
四	反证法设e=uv为割边，则去掉e后对G1用握手定理，得总度数和为奇数，不是2m，矛盾！故没有割边
五	(1) 在G中删掉一点v(任意的)得图G1; (2) 在图G1中求出一棵最小生成树T; (3) 在v的关联边中选出两条权值最小者e1与e2. 若H是G的最优圈，则： W(H)>=W(T)+W(e1)+W(e2) 理由：见课本P88最后一段设C为最优哈密尔顿圈，则对任意顶点v，C-v是最优哈密尔顿路，也是G-v中的生成树因此，若T是G-v的最小生成树，同时e和f是和v关联的两条边，并使得w(f)+w(e)尽可能小，则W(T)+W(e)+W(f)将是一个下界。
六	虽然本题和Hall定理不同，但完全可以参照Hall定理来证明。必要性：设M*是完美匹配，则对于V的任意子集S，由于S的顶点在M下和N(S)中的相异顶点配对，故显然有\|N(S)\|>=\|S\|. 充分性：可通过Hall定理的证明来证明；或者直接使用Hall定理：对X的任意子集S，因为\|N(S)\|>=\|S\|,故能够饱和X的所有顶点；\|X\|<=\|Y\| 对Y的任意子集S，因为\|N(S)\|>=\|S\|,故能够饱和Y的所有顶点；\|Y\|<=\|X\|，\|X\|=\|Y\| 因此，存在完美匹配。
七	由握手定理+欧拉公式： m<=3Φ-6；反证，若deg(f)>=6 由面的次数定理得2m>=6Φ 矛盾！
八	点色数有K3，故点色数>=3 可找到，故点色数=3 分组略
九	2[k]3+3[k]4+[k]5 过程略，建议理想子图计数法

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