python牛顿迭代法求平方根_Python编程如何实现二分法及牛顿迭代法求平方根代码...

求一个数的平方根函数sqrt(int num) ,在大多数语言中都提供实现。那么要求一个数的平方根，是怎么实现的呢?

实际上求平方根的算法方法主要有两种：二分法(binary search)和牛顿迭代法(Newton iteration)

1：二分法

求根号5

a:折半： 5/2=2.5

b:平方校验: 2.5*2.5=6.25>5，并且得到当前上限2.5

c:再次向下折半:2.5/2=1.25

d:平方校验：1.25*1.25=1.5625<5,得到当前下限1.25

e:再次折半:2.5-(2.5-1.25)/2=1.875

f:平方校验：1.875*1.875=3.515625<5,得到当前下限1.875

每次得到当前值和5进行比较，并且记下下下限和上限，依次迭代，逐渐逼近平方根：

import math

from math import sqrt

def sqrt_binary(num):

x=sqrt(num)

y=num/2.0

low=0.0

up=num*1.0

count=1

while abs(y-x)>0.00000001:

print count,y

count+=1

if (y*y>num):

up=y

y=low+(y-low)/2

else:

low=y

y=up-(up-y)/2

return y

print(sqrt_binary(5))

print(sqrt(5))

运行结果：

1 2.5

2 1.25

3 1.875

4 2.1875

5 2.34375

6 2.265625

7 2.2265625

8 2.24609375

9 2.236328125

10 2.2314453125

11 2.23388671875

12 2.23510742188

13 2.23571777344

14 2.23602294922

15 2.23617553711

16 2.23609924316

17 2.23606109619

18 2.23608016968

19 2.23607063293

20 2.23606586456

21 2.23606824875

22 2.23606705666

23 2.2360676527

24 2.23606795073

25 2.23606809974

26 2.23606802523

27 2.23606798798

2.23606796935

2.2360679775

[Finished in 0.1s]

经过27次二分法迭代，得到的值和系统sqrt()差别在0.00000001，精度在亿分之一，

0.001需要迭代8次

因此，在对精度要求不高的情况下，二分法也算比较高效的算法。

2：牛顿迭代

仔细思考一下就能发现，我们需要解决的问题可以简单化理解。

从函数意义上理解：我们是要求函数f(x)=x²，使f(x)=num的近似解，即x²-num=0的近似解。

从几何意义上理解：我们是要求抛物线g(x)=x²-num与x轴交点(g(x)=0)最接近的点。

我们假设g(x0)=0，即x0是正解，那么我们要做的就是让近似解x不断逼近x0，这是函数导数的定义：

可以由此得到

从几何图形上看，因为导数是切线，通过不断迭代，导数与x轴的交点会不断逼近x0。

对于一般情况：

将m=2代入：

def sqrt_newton(num):

x=sqrt(num)

y=num/2.0

count=1

while abs(y-x)>0.00000001:

print count,y

count+=1

y=((y*1.0)+(1.0*num)/y)/2.0000

return y

print(sqrt_newton(5))

print(sqrt(5))

运行结果：

1 2.5

2 2.25

3 2.23611111111

2.23606797792

2.2360679775

精确到亿分之一，牛顿法只迭代了3次，是二分法的十倍

3：利用牛顿法求开立方

def cube_newton(num):

x=num/3.0

y=0

count=1

while abs(x-y)>0.00000001:

print count,x

count+=1

y=x

x=(2.0/3.0)*x+(num*1.0)/(x*x*3.0)

return x

print(cube_newton(27))

微积分、概率、线代是高级算法的基础课。可是，这么多年，已经忘得差不多了..............................

python牛顿迭代法求平方根_Python编程如何实现二分法及牛顿迭代法求平方根代码...相关推荐

python解包操作_Python编程使用*解包和itertools.product()求笛卡尔积的方法
本文实例讲述了Python编程使用*解包和itertools.product()求笛卡尔积的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: [问题] 目前有一字符串s = "['a', 'b'],[ ...
python新建文件夹口令_python编程快速上手—口令保管箱
之前小编为大家整理了如何成为一个优秀的程序员应该具备的品质,接下来为大家展示一个简单有趣的python小项目,从中体会编程的乐趣.小编了解这个小项目之后,很是惊奇,觉得python竟然还可以做这样的事 ...
python好学么零基础_python编程好学吗自学行吗
很多人都说python简单好学,对于有编程经验和一定基础的人来说,学python并不难.但如果是零基础人员,学起来还是有一定难度的.Python相对于其他编程语言来说比较容易,入门简单,对零基础人员比 ...
可用作python变量名的是_Python编程4：什么是变量
#少儿编程# 我们在上一篇<Python编程3:与计算机对话之键盘输入input()>中介绍input()函数时曾经使用过变量,将键盘输入的内容赋给变量name.变量,在各个编程语言中都是 ...
matlab牛顿法求区间根程序,MATLAB用二分法、不动点迭代法及Newton迭代（切线）法求非线性方程的根...
一.实验原理二.实验步骤三.实验过程 1.(程序) (1)二分法:求在区间(1,2)之间的根,取 (a)bipart.m: function [x,m]=bipart(fun,a0,b0,to ...
python用牛顿迭代法求平方根_Python编程实现二分法和牛顿迭代法求平方根代码
{"moduleinfo":{"card_count":[{"count_phone":1,"count":1}],&q ...
python解一元二次方程虚根_Python编程实现数学运算求一元二次方程的实根算法示例...
本文实例讲述了Python编程实现数学运算求一元二次方程的实根算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 问题: 请定义一个函数quadratic(a, b, c),接收3个参数,返回一元二次方程:ax² ...
python编程求平均值_Python编程求平均值的两种方法是？
方法一: scores = [91, 95, 97, 99, 92, 93, 96, 98] scores2 = [] avg = sum(scores) / len(scores) print('平 ...
python 分离整数与小数_Python编程：离不开算术运算符的顺序结构
今天讲解的是第二篇<离不开算术运算符的顺序结构>.本节主要针对几个不易理解的算术运算符进行介绍,并在了解顺序结构的基础上,学习信息技术学考中顺序结构编程.知识点学习共包括四关. 你准备好了 ...
python写错了怎么撤回_Python编程常见问题与解答
1.问:Python代码运行速度和C语言相比,哪个更快? 答:一般来说,Python代码的运行速度比C语言的慢很多,但是如果充分运用内置函数.标准库对象和函数式编程模式的话,运行速度会提高很多,可以接 ...

python牛顿迭代法求平方根_Python编程如何实现二分法及牛顿迭代法求平方根代码...

python牛顿迭代法求平方根_Python编程如何实现二分法及牛顿迭代法求平方根代码...相关推荐

最新文章

热门文章