利用洛必达法则求二元函数的极限

21 ll科jj 201 0年第6 石油地质 近萎缩一半，推测海岸线向盆地中心推进3040kin，海平面下降幅度 大约是2535m按陆架倾角005。计算，沉积岸线向盆地中心推 进，粗碎屑在盆地中心沉积，从现有地震记录识别，低位砂体主要 分布在盆地中心的西部和北部，但是西部的规模明显大于北部，并 且在西部见到明显的切谷沉积，反映红河水系携带的沉积物绕过临 高凸起，蜿蜒从西南侧进入沉积中心，从ARCO公司的梅山组古地貌 图反映，沉积中心西侧在该时期存在规模很大的深切谷，切谷走向 垂直于地层等厚线，地震剖面上自西向东地层沉积、下超特征明 显，推测在当时西侧水系发育。而北面低位沉积特征不明显，推测 缺乏大规模物源供应，盆地在梅山组地层沉积期存在南北两个沉积 中心，其中北面的沉积中心分东西两个次中心和北边的次级低洼三 个部分，在低水位时期，来自红河和马江的粗碎屑物主要沉积在西 边的次沉积中心，而来自东北方向昌化江的粗碎屑主要沉积在北边 的次级低洼处。综合分析莺北低位期砂岩主要沉积在北部沉积中心 的西侧和北部，东方11构造区在这一期问属于沉积中心的中央相 对高部位，不利于低位粗碎屑岩沉积，特别是在构造的东南侧，缺 乏大规模粗碎屑供应。 后期海平面快速上升，莺北地区主要以海侵沉积体系为主，在 离岸较远、靠近盆地中心部位，地层超覆现象明显，盆地边缘部位 地层普遍较薄，为后期高位沉积体系域，主要为滨海一海岸沉积环 境，海口29-1构造与海口303构造间浅水沉积发育，形成滨海一冲 积平原沉积环境；临高一海口间的半封闭海湾沉积范围远远超出梅 二段沉积期，浅海沉积范围往北扩大至107区块，推测这个时期红河 入海处仍然处在盆地西侧，在155138Ma期间红河入海处主要在北 面，由此可推测在138Ma前后，红河凹陷受挤压走滑，构造反转抬 升作用明显，临高构造带属于挤压作用削弱的地带，但仍然具抬升 作用，就是因为这种逐渐抬升作用，临高区逐渐变成半岛形高地， 红河也因为入海处地形的变化而绕道经盆地北西侧进入北部沉积中 心。这与河内凹陷莺北地区的断层由西北走向过渡到正南北走向 的现象是一致的。 在12sMa前后对应国际地层年代116Ma海平面有小幅度下 降，国际地层协会认定存在15Ma时间段的小规模冰期，莺歌海盆地 海平面下降幅度比前l38附近的规模要小许多，盆地中心部位地层界 面不清楚，推测未能形成二类层序界面。在105Magfl近形成区域剥 蚀面，水道切割地层现象特别明显，在盆地边缘部位，缺失S4w s4o地层。从现有的钻井地层推测125Ma一105Ma期间，莺北地区临 t-86g例ira t一 rthj fw 解 等 。 南 o 例| ，；等 解cJlim 芳 鼍 号 由定理3及r ，豫。，三x y2 。 二元函数的洛必达法则可推广到三元及三元以上函数的情形。 例 解lira 1 3x Z dx3 y 2dy 3 z2dz； 由r -得粤筹一 4 其它类型的未定式0-o。，oooo，0。，r，o。。可化为 或三型的未定 式来计算 伊Jlira 一 解_ li m siax一 蜘 limy--,o 业 - 撬 警 0l tyHtmx 高20L_l、海口29一l构造区主要为临滨浅水沉积环境，它们之间的半 封闭海湾环境范围相对早期变小。整个莺北地区在T4w125Ma 界面下地层呈叠瓦状前积，界面凹凸起伏，冲沟发育。区域环境分 析和钻井资料表明，莺北地区的沉积环境主要为浅海环境，这种类 似沉积物大量进积的沉积特征主要是由于浅海海流、风暴共同作用 造成砂坝迁移而成，其特点是砂岩的厚度比较薄，呈反韵律，单个 韵律很少超过20m，优质砂岩主要分布在个反韵律顶部，单个有效 储层一般不超过lOre，同时海流作用形成大量的陆架水道切割，这种 切割作用对后期地层岩性圈闭起着关键作用。 5储层物性。中中新统地层目前埋深3000400m之间，砂 岩实测岩心孔隙度平均在9一14，渗透率平均在06 x 10一23 lO lTl2之间。储层物性主要受沉积泥质含量、颗粒粒度以及分选 性和成岩作用压实和胶结作用共同影响。泥质含量对浅埋藏 的储层影响较大，但深埋的储层孔隙与泥质含量相关性不明显，而 与填隙物含量泥质与胶结物之和有明显的负相关性，这说明泥 质含量已不是影响深层储层孔隙发育的主要因素，而成岩作用的影 响已占主导地位。压实作用是影响莺北地区埋深在300040O0m2_问 的砂岩孔隙度的主要因素，大多数井证实砂岩因压实作用损失的原 始孔隙度在50以上。胶结作用破坏强度虽不如压实作用，但也是 造成储层非均性的原因之一。莺北区胶结作用损失的原始孔隙度在 30之下，胶结物有铁方解石、铁白云石、菱铁矿，胶结 含量与视面孔率有一定的负相关关系。另外，较高的地层压力会阻 止压实作用的正常进行，使孔隙度减少的速度变缓甚至导致孔隙的 回升。 参考文献 【11 爱德华A博蒙特、诺曼H福斯特编刘德来，王永兴，薛良清等 译油气圈闭勘探石油工业出版社，2002 【22 王国芝，等滇西高原的隆井与莺歌海盆地的沉积响应玎】沉积学 报，2000182234240 【31向宏发，万景林，韩竹军，等红河断裂带大型右旋走滑运动发 生时代的地质分析与FT测年中国科学D辑，2006，3611977987 f4】钟志洪，王良书，夏斌，等莺歌海盆地成因及其大构造意义 】地质学报，2004，783302309 【5】朱炳泉，王慧芬，陈毓蔚，等新生代华夏岩石圈减薄与东亚边 缘海盆构造演化的年代学怀地球化学制约研究I】地球化学，2002，31 3213-221 收稿日期2010-04-20 翌 坐【 竺 竺 2x lim o 例lim 解先求取对数之后的极限 。，蜘 c ，烛。， Il】蜘 事 ；去 Y OO， ， HOO， 【 I 口口】 0 一 a l，im，等 器 ， 南一 蜘 。 于是lira f ， Jim e 们 。l 参考文献 【1】吴赣昌高等数学理工类【M】北京中国人民大学出版社， 2o0756 【2陈传璋，金福I晦数学分析第二版上册M】北京高等教育出版 社。198392 【3】张立新_二元函数的微分中值定理及罗比达法则辽宁教育学院 学报，2001921 I4盛祥耀高等数学第二版下册fM】北京高等教育出版社。 200352 作者简介陈朝晖1970一，理学士，讲师。研究方向数学教 育。 收稿日期2010-0429 高校论坛 堡三 璺飙 利用洛必达法则求二元函数的极限 陈朝晖 成都农业科技职业学院 摘要本文给出了二元无穷小量与无穷大量的阶的定义，将一元函数的洛必达法则推广到二元函数上，给出了二元函数的洛必 达法则，并利用它计算关于二元函数的 型与兰型未定式及其它类型的未定式极限。 关键词二元函数洛必达法则未定式二元无穷小量二元无穷大量 计算关于二元函数的两个无穷小之比以及两个无穷大之比的未定 式的极限时，往往需要经过适当的变形，转化成可利用极限运算法则 或重要极限的形式进行计算。这种变形没有一般的方法，需视具体问 题而定，属于特定的方法“ 。本文讨论利用偏导数为工具，给出求未 定式极限的一般方法，即二元函数的洛必达法则。 1 二元无穷小量与无穷大量的阶 在一元无穷小量的阶中，有这样的定义 设Y， 为当 -0 时的无穷小量，若以x作为基本无穷小量，则当古-a0，f 为 某一正数时，称，为 阶无穷小量，此时Y与 等价。类似地可 以定义二元无穷小量的阶。 定义1设二元函数fx，Y为当 ，Y_0,0时的无穷小量，若以 作为基本无穷小量，则当 -口 。， 为某一正 数时，称fx， 为k阶无穷小量，此时fx， 与n、巧t等价。 定义2设二元函数fx， 为当 -o。，y_oo时的无穷大量，若 以 zY 作为基本无穷大量，则当 皇 辜 _口0， 为某一 、 十Y 正数时，称fx， 为k阶无穷大量，此时fx， 与n Y 等 阶。 2二元函数的洛必达法则 定理1 若二元函数fx， 、gx， 满足 1在区域D内有定义，X0，Yo为D的一个聚点； 2 ， m 。。 lim ，加。 3在D内有关于x，Y的连续偏导数，且 gx,ydxg ，， 0 4】 l im 等等篙善警等存在或为无穷大 则 f ix, y ， 鼍嚣 其中dx o，ayYYo 定理1只给出了当 ，Y Xo，Y。时的吾型未定式极限的情形，下 面推导出当 *，Y-o。时的 型未定式极限的情形。 定理2设二元函数fx， 、gx，Y满足 1limfx,y0,1img。 0 2对充分大的 及lYI。有对 及Y的连续偏导数，且 gx，ydrgx， 0 3 鲁 存在或为无穷大 则 等 其中dxx， 证令 ， ，则当 -o。， -。。时，“-o，v_o， 复合函数的求导法则 及定理l可得 粤 端 。 面 其中 dyY 证毕 定理l、定理2称为二元函数的洛必达法则 型未定式，对竺 型未定式有类似的定理及证明。 ” 注在 0型毁一型未定式中，如果自变量的变化过程为 _ 。， 则dx X0，如果 --4 o。，则dx ，同样，如Y_，o，则 Y Y。，如Y o。，则 Y。 有些二元函数的 型或三型极限，利用二元函数的洛必达法则后 得到该极限的常数倍，则该极限与这个常数的范围有关。 定理3设 li m m 。 。，且。 ， 一r 。 m， 则 1当r1时 lim 。 2当oo 0，B ，，n 一 gx， 6 ，口O,bO，于是 li m 幂 撬 錾 口州、 -一 口、 丽_1-一 船 。 而 罟 。，篆 并 lira 珊。， 丽 ； 又 l im 景 一 。， 故詈，，当， l时，百m l 又m0Il0，因此肌H0，于是 ； 著 1 im ，c砑一；。证毕 同理可证2 注I将定理3中的 ，Y_O，0换成 ，Y_X0 Y。或x oo， Y-oo，结论仍成立。 2当r1时，该极限可能存在，也可能不存在，需用其它 方法求解。 定理4设l imf 一l，i ms,Y，且 舞 t rlLm 等，则 1当，1时， 一 2当0r1时， 。o 证法与定理3类似。 注1将定理4中的 -oo，y_一换成 ，Y-X0 y。，结论 仍成立。 2当r1时，该极限可能存在，也可能不存在，需用其它 方法求解。 由多元 3二元函数的洛必达法则的应用 伊J 。 。， L 解。 。 。她。， 型毒垡苎业 lira lira2X-2cos 2 f H2 J J 2，O 注dxx-2， Y一0Y 转121页 一 。 一 。一 丁一 。一 一 一 量i