正题

题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1601

题目大意

nnn个点的完全图，边(i,j)(i,j)(i,j)的权值为aixoraja_i\ xor\ a_jai xor aj。求最小生成树和方案数。

解题思路

对于一个高位数，将这一位为000和这一位为111分成两个点集，那么显然是这些点集各构成一个最小生成树，然后再这两个之间的连一条边。我们可以用TrieTrieTrie树找出这两个点集之间权值最小的一条边。

因最多分到logloglog层，剩下的点集之间边权都为000，所以我们只需要考虑如何求方案数。因为purferpurferpurfer序列，所以nnn个点的完全图中的生成树数量为nn−2n^{n-2}nn−2

时间复杂度O(nlog⁡a)O(n\log a)O(nloga)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,XJQ=1e9+7;
ll n,a[N],S,ans,maxs,sol;
struct Trie{ll t[N*30][2],siz[N*30],cnt;void Clear(){cnt=t[1][0]=t[1][1]=0;return;}void Insert(ll &x,ll val,ll dep){if(!x)x=++cnt,siz[x]=t[x][0]=t[x][1]=0;siz[x]++;if(dep<0)return;if((val>>dep)&1)Insert(t[x][1],val,dep-1);else Insert(t[x][0],val,dep-1);}void Ask(ll x,ll val,ll dep,ll ans){if(!x)return;if(dep<0){if(ans<maxs)maxs=ans,sol=siz[x];else if(ans==maxs)sol+=siz[x];return;}ll w=(val>>dep)&1; if(t[x][w])Ask(t[x][w],val,dep-1,ans);else Ask(t[x][w^1],val,dep-1,ans|(1<<dep));return;}
}T;
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans;
}
void solve(ll dep,ll l,ll r){if(dep<0){if(r-l>0)S*=power(r-l+1,r-l-1);return;}ll cut=r+1;for(ll i=l;i<=r;i++)if((a[i]>>dep)&1){cut=i;break;}if(cut==l||cut>r)solve(dep-1,l,r);else{T.Clear();ll rt=0;for(ll i=l;i<cut;i++)T.Insert(rt,a[i],30);maxs=2147483647;sol=1;for(ll i=cut;i<=r;i++)T.Ask(rt,a[i],30,0);S=S*sol%XJQ;ans+=maxs;solve(dep-1,l,cut-1);solve(dep-1,cut,r);}return;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);S=1;solve(30,1,n);printf("%lld\n%lld",ans,S);
}

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