Problem Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

思路：最小生成树计数模版题

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const int MOD = 31011;
const int N = 1000+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;struct Edge {int x,y;int dis;bool operator < (const Edge &rhs) const {return dis<rhs.dis;}
} edge[N],tr[N];
int n,m;
int father[N];
int G[N][N];
int tot,bel[N],val[N];
int Find(int x) {if(father[x]!=x)return father[x]=Find(father[x]);return x;
}
int Gauss(int n) {int res=1;for(int i=1; i<=n; i++) {for(int k=i+1; k<=n; k++) {while(G[k][i]) {int d=G[i][i]/G[k][i];for(int j=i; j<=n; j++)G[i][j]=(G[i][j]-1LL*d*G[k][j]%MOD+MOD)%MOD;swap(G[i],G[k]);res=-res;}}res=1LL*res*G[i][i]%MOD,res=(res+MOD)%MOD;}return res;
}
int Kruskal() {sort(edge+1,edge+m+1);for(int i=1; i<=n; i++)father[i]=i;int cnt=0;for(int i=1; i<=m; i++) {int fu=Find(edge[i].x);int fv=Find(edge[i].y);if(fu==fv)continue;father[fu]=fv,tr[++cnt]=edge[i];if(edge[i].dis!=val[tot])val[++tot]=edge[i].dis;}return cnt;
}
void addTreeEdge(int v) {for(int i=1; i<n&&tr[i].dis!=v; i++){int x=tr[i].x;int y=tr[i].y;father[Find(x)]=Find(y);}for(int i=n-1; i&&tr[i].dis!=v; i--){int x=tr[i].x;int y=tr[i].y;father[Find(x)]=Find(y);}
}
void rebuild(int v) {memset(G,0,sizeof(G));for(int i=1; i<=m; i++){if(edge[i].dis==v){int x=bel[edge[i].x];int y=bel[edge[i].y];G[x][y]--;G[y][x]--;G[x][x]++;G[y][y]++;}}
}
int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].dis);int cnt=Kruskal();if(cnt!=n-1) {printf("0\n");}else{int res=1;for(int i=1; i<=tot; i++) {for(int i=1; i<=n; i++)father[i]=i;addTreeEdge(val[i]);int blo=0;for(int i=1; i<=n; i++)if(Find(i)==i)bel[i]=++blo;for(int i=1; i<=n; i++)bel[i]=bel[Find(i)];rebuild(val[i]);res=1LL*res*Gauss(blo-1)%MOD;}printf("%d\n",res);}return 0;
}

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最小生成树计数（HYSBZ-1016）(加强版实现)

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