2017西安交大ACM小学期数论 [阅兵式]

阅兵式

发布时间: 2017年6月25日 12:53 最后更新: 2017年7月3日 09:27 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M

描述

阅兵式上，将士们排成一个整齐的方阵，每个将士面朝前方。问正中心的将士能向前看到几个将士？注意，一条直线上的将士会产生遮挡关系。

输入

多组输入数据（不超过10000组）。
每组数据一行一个正整数n，表示方阵的大小。
数据满足n≤106，n为奇数。

输出

每组数据输出一行一个正整数，表示答案。

样例输入1

样例输出1

题解：由于这个具有很强的对称性，所以我们只看一个三角形区域就可以了，把三角形区域的结果乘以4然后减去1就得到了总的答案。

三角形区域部分斜率的种数计算方法如下：

横坐标为1时候，纵坐标为1:1种

横坐标为2时候，纵坐标为1:1种

横坐标为3时候，纵坐标为1、2:2种

横坐标为4时候，纵坐标为1、3:2种

我们可以知道横坐标为x的时候，共有phi(x)种。其中phi是欧拉函数

这样的话，只需要对欧拉函数求一个前缀和，就可以统计出三角形区域的斜率种数了！

代码：

#include <stdio.h>
#define  MAXN  1000007
int minFactor[MAXN], phi[MAXN];
int prime[MAXN], primeNum;
long long sum[MAXN];
void calPhi()
{phi[1] = 1;for (int i = 2; i < MAXN; i++){if (!minFactor[i]){prime[primeNum++] = i;minFactor[i] = primeNum;phi[i] = i - 1;}for (int j = 1;; j++){int t = i * prime[j - 1];if (t >= MAXN)break;minFactor[t] = j;if (j == minFactor[i]){phi[t] = phi[i] * prime[j - 1];break;}phi[t] = phi[i] * (prime[j - 1] - 1);}}
}
int main(){calPhi();int n;sum[1] = 1;for(int i = 2;i < MAXN;i++){sum[i] = sum[i-1] + phi[i];}while(~scanf("%d",&n)){if(n == 1){puts("0");continue;}int t = n/2;long long res = sum[t];//求 一个三角形 printf("%lld\n",4*res-1);}return 0;
}

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