VIJOS 1362 树网的核

描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

格式

输入格式

包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例

样例输入

样例输出

限制

提示

40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000

这个题比较麻烦吧写了一天才过。。。

一开始想的是找出直径终点向两边扩展。。。

甚至都想到了二分答案验证。。。。。。。。。

好习惯。。。

其实呢它只能选直径上的一段

是什么意思？就是必须是一段在直径上可以理解成一条直径上的一段

多条直径可以只处理一条

因为S只能在一条直径上不能分叉。。

然后两边dfs/bfs找直径都会。。。

在直径上的点找出非直径点到它的最远距离

枚举树上不超过S的一段看看到这一段上最远距离的点即为偏心距

都找一遍取最小值就好了。。。

也可以用floyd处理树上每两个点之间的距离不过是N^3的复杂度加强版无法通过

此题有个加强版

见BZOJ 1999

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1999

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int lim=500005;
const int inf=999999999;
int m,n,len;
struct self{int x,y,w;}s[lim*2];
int first[lim*2],nxt[lim*2];int root,son;
int a,b,c,d[lim];
bool flag[lim];
int pre[lim];
bool inside[lim],p;
int ans=inf;int dfs(int i,int dis)
{d[i]=dis;flag[i]=1;int ret=i;for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e])if(!flag[s[e].y]){pre[s[e].y]=e;int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w);if(d[ret]<d[u])ret=u;}return ret;
}int findlength(int i,int dis)
{d[i]=dis;flag[i]=1;int ret=i;for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e])if(!flag[s[e].y]&&!inside[s[e].y]){pre[s[e].y]=e;int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w);if(d[ret]<d[u])ret=u;}d[i]=d[ret];return ret;
}void isinside(int i)
{inside[i]=1;if(pre[i]!=0)isinside(s[pre[i]].x);
}int intree(int from,int to)
{int ret=0;for(int e=pre[from];e!=0;e=pre[s[e].x]){if(s[e].y==to)return ret;ret+=s[e].w;}return ret;
}int work(int i,int len)
{int ans=d[i];int a,b,e;for(int e=pre[i];;e=pre[s[e].x]){if(len<s[e].w||e==0){ans=max(ans,intree(son,i));ans=max(ans,intree(s[e].y,root));if(e==0)p=1;return ans;}len-=s[e].w;ans=max(ans,d[s[e].x]);}
}int main()
{memset(first,-1,sizeof(first));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));scanf("%d%d",&m,&len);for(a=1;a<m;a++){scanf("%d%d%d",&s[a].x,&s[a].y,&s[a].w);nxt[a]=first[s[a].x];first[s[a].x]=a;s[a+m].x=s[a].y;s[a+m].y=s[a].x;s[a+m].w=s[a].w;nxt[a+m]=first[s[a].y];first[s[a].y]=a+m;}memset(flag,0,sizeof(flag));memset(pre,0,sizeof(pre));root=dfs(1,0);memset(flag,0,sizeof(flag));memset(pre,0,sizeof(pre));son=dfs(root,0);memset(flag,0,sizeof(flag));isinside(son);for(a=1;a<=m;a++)if(inside[a])findlength(a,0);for(a=son;;a=s[pre[a]].x){ans=min(ans,work(a,len));if(a==0||p)break;}cout<<ans<<endl;return 0;}