[NOIP2007] 提高组洛谷P1099 树网的核

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式

输入格式：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是争取的，不必检验。

输出格式：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

【输出样例1】
5
【输出样例2】
5

说明

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

又是卡题面的题。

原题有张说明图来着，然而好多OJ站上都没放图。

先floyd跑出最短路，然后根据最短路，O(n)扫描两次找出树直径。因为数据比较小，所以可以枚举所求直径F的两端点（只在已找出的直径上选点），并记录最小答案。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=1010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int mp[mxn][mxn];
17 int n,s;
18 int hd,tl;//树直径端点
19 void init(){
20
21     int i,j,k;
22     for(int k=1;k<=n;k++){
23         for(i=1;i<=n;i++)
24          for(j=1;j<=n;j++){
25              if(i==j)continue;
26              mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
27          }
28     }
29     for(i=1;i<=n;i++)mp[i][i]=0;
30     int mx=0;
31     for(i=1;i<=n;i++)
32         if(mp[1][i]>mx){
33             mx=mp[1][i];
34             hd=i;
35         }
36     mx=0;
37     for(i=1;i<=n;i++)
38         if(mp[hd][i]>mx){
39             mx=mp[hd][i];
40             tl=i;
41         }
42     return;
43 }
44 int node[mxn],cnt=0;
45 int main(){
46     memset(mp,0x3f,sizeof mp);
47     int i,j;
48     n=read();s=read();
49     int u,v,d;
50     for(i=1;i<n;i++){
51         u=read();v=read();d=read();
52         mp[u][v]=mp[v][u]=d;
53     }
54     init();
55     for(i=1;i<=n;i++)
56         if(mp[hd][i]+mp[i][tl]==mp[hd][tl]) node[++cnt]=i;
57     int ans=1e9;
58     for(i=1;i<=cnt;i++)
59      for(j=1;j<=cnt;j++){
60          if(mp[node[i]][node[j]]>s)continue;
61          int p1=1e9,p2=1e9;
62          p1=min(mp[hd][node[i]],mp[hd][node[j]]);
63          p2=min(mp[tl][node[j]],mp[tl][node[i]]);
64 //         printf("i:%d  j:%d  mx:%d\n",i,j,max(p1,p2));
65          ans=min(ans,max(p1,p2));
66      }
67     printf("%d",ans);
68     return 0;
69 }

转载于:https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/6016509.html