1. 最大值、最小值函数

MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。

1.1 求向量的最大值和最小值

求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：

(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

(2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。

【例】求向量x的最大值。

命令如下：

x=[-43,72,9,16,23,47];

y=max(x) %求向量x中的最大值

[y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置

1.2 求矩阵的最大值和最小值

求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：

(1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。

(2) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。

(3) max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。

求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。

>> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2]A =1     7     3     95     6     7     80     0     1     2>> max(A)ans =5     7     7     9>> [y,u]=max(A)y =5     7     7     9u =2     1     2     1
>> max(A,1)ans =1     7     3     95     6     7     81     1     1     2>> max(A,[],1)ans =5     7     7     9>> max(A,[],2)ans =982

1.3．两个向量或矩阵对应元素的比较

函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：

(1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。

(2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。min函数的用法和max完全相同。

2. 求和与求积

2.1 数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。

设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：

sum(X)：返回向量X各元素的和。

prod(X)：返回向量X各元素的乘积。

sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。

prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。

sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。

prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。

【例】

>> A=[1 7 3 9;5 6 7 8; 0 0 1 2]

A =

1 7 3 9

5 6 7 8

0 0 1 2

>> sum(A)

ans =

6 13 11 19

>> sum(A,1)

ans =

6 13 11 19

>> sum(A,2)

ans =

>> sum(A,[],2)

Error using ==> sum

Trailing string input must be 'double' or 'native'.

2.2 平均值和中值

求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：

mean(X)：返回向量X的算术平均值。

median(X)：返回向量X的中值。

mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。

median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。

mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。

median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。

2.3 累加和与累乘积

在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：

Cumsum(X)：返回向量X累加和向量。

Cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。

Cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。

Cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。

Cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。

Cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。

3. 标准差与相关系数

3.1．求标准方差

在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。

对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：

Y=std(A,flag,dim)

其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。

3. 2．相关系数

MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为：

corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一矩阵corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样。

【例】生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。

命令如下：

X=randn(10000,5);

M=mean(X)

D=std(X)

R=corrcoef(X)

4. 排序

MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。

sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：

[Y,I]=sort(A,dim)

其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。

5. 多项式计算

多项式的四则运算

1．多项式的加减运算

2．多项式乘法运算

函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。

Ex：求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。

>> P1=[1 8 0 0 -10]

P1 =

1 8 0 0 -10

>> P2=[2 -1 3]

P2 =

2 -1 3

>> x=conv(P1,P2)

x =

2 15 -5 24 -20 10 -30

>> poly2sym(x)

ans =

2*x^6+15*x^5-5*x^4+24*x^3-20*x^2+10*x-30

3．多项式除法

函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。

deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。

6. 多项式求值

MATLAB提供了两种求多项式值的函数：

polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。

两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。

1．代数多项式求值

polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：

Y=polyval(P,x)

若x为一数值，则求多项式在该点的值；

若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。

2．矩阵多项式求值

polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。

polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么polyvalm(P,A)的含义是：

A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A))

polyval(P,A)的含义是：

A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A))

3 多项式求根

n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：

x=roots(P)

其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。

P=poly(x)

若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。

例已知 f(x)

(1) 计算f(x)=0 的全部根。

(2) 由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。

命令如下：

P=[3,0,4,-5,-7.2,5];

X=roots(P) %求方程f(x)=0的根

G=poly(X) %求多项式g(x)

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Matlab常用数值计算函数总结

目录

1. 最大值、最小值函数

1.1 求向量的最大值和最小值

(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

(2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

1.2 求矩阵的最大值和最小值

1.3．两个向量或矩阵对应元素的比较

2. 求和与求积

2.2 平均值和中值

2.3 累加和与累乘积

3. 标准差与相关系数

3.1．求标准方差

3. 2．相关系数

4. 排序

5. 多项式计算

6. 多项式求值

polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。

1．代数多项式求值

2．矩阵多项式求值

3 多项式求根

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