栈的应用--中缀表达式转后缀表达式

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事实上，中缀表达式转后缀(或前缀表达式)不是课内重点

老师只讲了下手写怎么写，代码丝毫没有提及

但是我还是要强调这一应用

学会这个，离散数学的范式转换问题，你就能解决了

学会这个，栈的大部分应用，你就能得心应手了

学会这个，编译原理和计算机系统你就会学的更好(我不知道诶。。老师这么说的，博主写此文时刚上大二上)

不说废话了，先讲一下各种表达式什么意思

中缀表达式：23+34*45/(5+6+7) (就是我们平常用的表达式，运算符在中间)

前缀表达式：+ 23 / * 34 45 + + 5 6 7 (又叫波兰式)

后缀表达式：23 34 45 * 5 6 + 7 + / + (又叫逆波兰式)

教材呢，没说前缀，只说了后缀，然后我们也主要讲后缀

然后呢，代码挺繁琐的，不上代码，只讲思路了，思路搞清了代码一下就出来了

先讲如何用前后缀把表达式值算出来

事实上，对中缀，机器是不认识的，它是要用前缀或后缀并利用栈算的

对前缀：不断把东西压入栈，当栈顶是数字，下面一个是运算符，且又要进来一个数字时

则把栈顶的运算符和数字取出来和当前数字做个计算，结果再扔回栈

不断循环这样的操作直至最后只剩一个结果

对后缀：不断把东西压入栈，当遇到运算符时，就把栈顶的两个数取出来

做一个计算，然后再把结果扔回栈，不断循环这样的操作直至最后只剩一个结果

然后要说的就是中缀如何转后缀了(前缀也差不多，所以我们只说一个)

中缀转后缀方法：

首先，需要两个栈，栈S1临时存遇到的运算符，栈S2存逆波兰式

然后按下面的步骤操作即可实现中缀转后缀

（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈

（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级(不包括括号运算符)大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈。

（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。

（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。

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