本文主要内容：

表达式的三种形式

中缀表达式与后缀表达式转换算法

一、表达式的三种形式：

中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3。我们从小做数学题时，一直使用的就是中缀表达式。

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)，如：2 1 + 3 *。又比如3+(6-4/2)*5=23的后缀表达式为：3642/-5*+# (#符号为结束符)

前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3 。前缀表达式和后缀表达式其实是差不多的，只不过符号位置不同而已，前缀表达式不是很常见。

二、中缀表达式转换为后缀表达式：(思路)

1、将中缀表达式转换为后缀表达式：(步骤，有点难理解)

(1)当读到数字直接送至输出队列中；

(2)当读到运算符t时：

a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；

注：这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。

b.t进栈；

(3)读到左括号时总是将它压入栈中；

(4)读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号；

(5)中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。

举例：

上图中，左侧的那一列为输出序列，右侧的那一列为栈。

2、运用后缀表达式进行计算：

(1)建立一个栈S；

(2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中；

(3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

举例：

3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为：325-6*3/+。其运算结果如下：

三、代码实现：将中缀表达式转换为后缀表达式

JDK  Stack类使用

使用泛型

代码实现：

(1)StringToArithmetic.java:(中缀表达式转化为后缀表达式的工具类)

1 /**

2 * Created by smyhvae on 2015/9/7.3 * 工具类：4 * 1、中缀表达式转化为后缀表达式5 * 2、给出一个算术表达式(中缀表达式)，直接得到计算结果6 */

7

8 importjava.util.Stack;9 importjava.util.regex.Pattern;10

11 public classStringToArithmetic {12

13 privateStringToArithmetic() {14 }15

16 //方法：给出一个算术表达式(中缀表达式)，得到计算结果。 例如 (5+8+10)*1，返回23

17 public static doublestringToArithmetic(String string) {18 returnsuffixToArithmetic(infixToSuffix(string));19 }20

21 /**

22 * 中缀表达式转后缀表达式 只处理了+,-,*,/和括号，没有处理负号及其它运算符，也没对前缀表达式验证。23 * 如要处理负号，可对表达式进行预转义处理，当下面条件成立时，将负号换成单目运算符"!" infix.charAt[i]=='-'&&(24 * i==0||infix.charAt[i-1]=='(')25 * 3*6/4+326 * 3+6-4 3 6 + 4 -27 * 3+(6-4/2)*5 3 6 4 2 / - 5 * +28 */

29 //方法：中缀表达式转成后缀表达式

30 public staticString infixToSuffix(String infix) {31 Stack stack = new Stack();32 String suffix = "";33 int length =infix.length();34 for (int i = 0; i < length; i++) {35 Character temp;36 char c =infix.charAt(i);37 switch(c) {38 //忽略空格

39 case ' ':40 break;41 //碰到'('，push到栈

42 case '(':43 stack.push(c);44 break;45 //碰到'+''-'，将栈中所有运算符弹出，送到输出队列中

46 case '+':47 case '-':48 while (stack.size() != 0) {49 temp =stack.pop();50 if (temp == '(') {51 stack.push('(');52 break;53 }54 suffix += " " +temp;55 }56 stack.push(c);57 suffix += " ";58 break;59 //碰到'*''/'，将栈中所有乘除运算符弹出，送到输出队列中

60 case '*':61 case '/':62 while (stack.size() != 0) {63 temp =stack.pop();64 if (temp == '(' || temp == '+' || temp == '-') {65 stack.push(temp);66 break;67 } else{68 suffix += " " +temp;69 }70 }71 stack.push(c);72 suffix += " ";73 break;74 //碰到右括号，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号

75 case ')':76 while (stack.size() != 0) {77 temp =stack.pop();78 if (temp == '(')79 break;80 else

81 suffix += " " +temp;82 }83 //suffix += " ";

84 break;85 //如果是数字，直接送至输出序列

86 default:87 suffix +=c;88 }89 }90

91 //如果栈不为空，把剩余的运算符依次弹出，送至输出序列。

92 while (stack.size() != 0) {93 suffix += " " +stack.pop();94 }95 returnsuffix;96 }97

98

99 /**

100 * postfix101 *102 *@returndouble103 */

104 //方法：通过后缀表达式求出算术结果

105 public static doublesuffixToArithmetic(String postfix) {106

107 Pattern pattern = Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)"); //使用正则表达式 匹配数字

108 String strings[] = postfix.split(" "); //将字符串转化为字符串数组

109 for (int i = 0; i < strings.length; i++)110 strings[i].trim(); //去掉字符串首尾的空格

111 Stack stack = new Stack();112

113 for (int i = 0; i < strings.length; i++) {114

115 if (strings[i].equals(""))116 continue;117

118 //如果是数字，则进栈

119 if((pattern.matcher(strings[i])).matches()) {120

121 stack.push(Double.parseDouble(strings[i]));122 } else{123 //如果是运算符，弹出运算数，计算结果。

124 double y =stack.pop();125 double x =stack.pop();126 stack.push(caculate(x, y, strings[i])); //将运算结果重新压入栈。

127 }128 }129 return stack.pop(); //弹出栈顶元素就是运算最终结果。

130

131 }132

133 private static double caculate(double x, doubley, String simble) {134 if (simble.trim().equals("+"))135 return x +y;136 if (simble.trim().equals("-"))137 return x -y;138 if (simble.trim().equals("*"))139 return x *y;140 if (simble.trim().equals("/"))141 return x /y;142 return 0;143 }144 }

(2)Test.java:(测试类)

1 public classTest {2 public static voidmain(String[] args) {3

4 String str = "3+(2-5)*6/3"; //其后缀表达式为325-6*3/+5

6 //调用方法：中缀表达式转成后缀表达式

7 System.out.println(StringToArithmetic.infixToSuffix(str));8

9 //调用方法：给出一个算术表达式(中缀表达式)，得到计算结果

10 System.out.println(StringToArithmetic.stringToArithmetic(str));11

12 }13

14 }

上方代码中，第07行是根据中缀表达式算出后缀表达式。

第10行：是给出一个中缀表达式，直接的到计算结果，其实它的步骤是：先根据中缀表达式得到后缀表达式，然后根据后缀表达式去计算结果。

运行效果：