中缀表达式转后缀表达式详细思路及代码实现

什么是中缀表达式？

中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符是以中缀形式处于操作数的中间（eg:3+4、3+4*2、8+(17-6*2)….）。

为什么要中缀表达式转后缀表达式？

但是中缀表达式不易被计算机处理。我们在计算一个式子（通常为中缀表达式）时，需要将中缀表达式转化为后缀表达式。

什么是后缀表达式？

那么后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。一般用栈来模拟。

怎么把中缀表达式转成后缀表达式呢？

举一个简单的栗子：

(3+4)×5-2

画成树大概是这样的：

所以后缀表达式为：

3 4 + 5 × 2 -

以下是转换的思路：

1．初始化两个字符型数组模拟栈：字符存入栈s1和储存中间结果的栈s2；

2．从左至右扫描中缀表达式；

3．遇到操作数时，将其压s2；

4．遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：

如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；

否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；

否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到①与s1中新的栈顶运算符相比较；

5．遇到括号时：

如果是左括号“(”，则直接压入s1；

如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

6．重复步骤2至5，直到表达式的最右边；

7．将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；

8．依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

然后就可以按照后缀表达式来计算了。

一定要注意取出元素的计算顺序！先取出的数为X数(X为减/除/加/乘)，后取出的数为被X数！

代码（有详细注释）：

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//加速语句
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
char s1[N],s2[N],s[N];
ll top1,top2,p,js[N],topis;int lev(char n)
{if(n=='+'||n=='-') return 1;if(n=='*'||n=='/') return 2;if(n=='^') return 3;return 0;
}
void print()
{for(int i=1;i<=topis;i++)//当前正在算的{cout<<js[i]<<' ';}for(int i=p+1;i<=top2;i++)//后面还没有遍历到的{cout<<s2[i];if(i!=top2)cout<<" ";}if(p!=top2)cout<<endl;
}
int main()
{cin>>s;for(int i=0;i<strlen(s);i++){if(s[i]<='9'&&s[i]>='0'){s2[++top2]=s[i];}else{if(s[i]=='('){s1[++top1]=s[i];continue;}if(s1[top1]=='('||top1==0){s1[++top1]=s[i];continue;}if(lev(s1[top1])>=lev(s[i])&&s[i]!=')')//当进来的不是右括号，且进来的符号优先级没有s1的栈顶符号优先级高//这个时候需要将s1的栈顶元素给到s2中{s2[++top2]=s1[top1--];while(lev(s1[top1])>=lev(s[i]))//若优先级任然没有要进来的符号优先级高，持续的给到s2中{s2[++top2]=s1[top1--];}//循环结束后，要进来的符号优先级没有s1的栈顶符号优先级高，则可以存入s1中s1[++top1]=s[i];continue;}if(lev(s1[top1])<lev(s[i])&&s[i]!=')'){s1[++top1]=s[i];}if(s[i]==')')//遇到了 ' ) '{while(s1[top1]!='(')//将s1中的符号依次给到s2中，直到遇到 ' ) '{s2[++top2]=s1[top1--];}top1--;continue;}}}while(top1>0)//若s1还有符号的话，需要给到s2中{s2[++top2]=s1[top1--];}for(int i=1;i<=top2;i++){cout<<s2[i]<<" ";}cout<<endl;//完美完成中缀转后缀//接下来依次计算for(int i=1;i<=top2;i++){p=i;if(s2[i]>='0'&&s2[i]<='9'){js[++topis]=s2[i]-'0';}else //为符号，对栈顶两个元素进行运算，并将结果存入栈顶{//注意先进栈的做运算的第一位数if(s2[i]=='+'){ll x=js[topis];ll y=js[--topis];ll ans=y+x;js[topis]=ans;}if(s2[i]=='-'){ll x=js[topis];ll y=js[--topis];ll ans=y-x;js[topis]=ans;}if(s2[i]=='*'){ll x=js[topis];ll y=js[--topis];ll ans=y*x;js[topis]=ans;}if(s2[i]=='/'){ll x=js[topis];ll y=js[--topis];ll ans=y/x;js[topis]=ans;}if(s2[i]=='^'){ll x=js[topis];ll y=js[--topis];ll ans=pow(y,x);js[topis]=ans;}print();//每一步都要打印}}return 0;
}

运行结果如下：

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