Python算法——分治法查找数组中元素最小最大值

要求：

给定数组a1,a2,a3,...an，找出数组中最大值和最小值。（数组中两两各不相同）

分析：

算法思想类似于上图，将数组两两分为一组，如果数组元素奇数个，就把最后一个元素单独分为一组，然后分别对每一组中相邻两个元素比较，把二者中值小的数放在数组左边，值大的数放在数组右边，只需比较n/2次就可以将数组分组完成。这时候最小值在每一组左边部分，最大值在每一组右边部分，接着在每一组左边部分找最小值，右边部分找最大值，查找分别需比较n/2-1次和 n/2-1次。因此，总共比较次数约为(n/2)+(n/2-1)+(n/2-1)=3n/2-2次。

实现代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class MaxMin():def __init__(self):self.max = Noneself.min = Nonedef getMax(self):return self.maxdef getMin(self):return self.mindef GetmaxAndmin(self,arr):if arr==None:print("参数不合法")returni = 0lens = len(arr)self.max = arr[0]self.min = arr[0]#两两分组，把较小放到左半部分，较大放到右半部分i = 0while i < (lens-1): #lens-1,否则会下标越界if arr[i]>arr[i+1]:tmp = arr[i]arr[i] = arr[i+1]arr[i+1] = tmpi += 2#在各个分组左半部分找最小值self.min = arr[0]i = 2while i < lens:if arr[i] < self.min:self.min = arr[i]i += 2#在各个分组右半部分找最大值self.max = arr[1]i = 3while i < lens:if arr[i] > self.max:self.max = arr[i]i += 2#如果数组元素个数是奇数，最后一个元素被分为一组，需特殊处理if lens % 2 == 1:if self.max < arr[lens-1]:self.max = arr[lens-1]if self.min > arr[lens-1]:self.min = arr[lens-1]if __name__ == "__main__":array = [7,3,19,40,4,7,1]m = MaxMin()m.GetmaxAndmin(array)print("max="+str(m.getMax()))print("min="+str(m.getMin()))

运行结果：

max=40
min=1

性能分析：

无论是最好、最坏或者平均情况，该MaxMin分治算法所用的比较次数都是3n/2-2。而实际中，任何一种以元素比较为基础的找最大值最小值元素的算法，其元素比较次数的下界为3n/2-2。因此，从此种情况上分析，该算法是最优的。

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