不使用循环，求二进制中1的个数

对于2位的二进制数，求其中1的个数。有一个奇妙的算法。

（设X , y，z 代表二进制中一位比特位的值）（>>右移，&按位与（都为1才为1））

已知 i (X1 X2)，j = (0 X1)。则 i-j 所对应的的十进制数就是 i 中1的个数。其中 j = ( i>>1) & 01。

i	j	i - j
00	00	00
01	00	01
10	01	01
11	01	10

那么对于一个 int 类型 32位的数，我们以2比特位为块进行划分 i 。对应的 i 和 j 如下。

i = （X1 X2 X3 X4 X5 X6 ... X31 X32）B

j = （0 X1 0 X3 0 X5 ... 0 X31） B 。j = (i >> 1) & 0x5555 5555;（0x5555 5555 = 0101 0101 0101....0101 B）

n = i - j = （y1 y2 y3 y4 y5 y6 ... y31 y32 ）B；此时 n 中每2比特位对应 i 中每2位比特位 1 的个数。

再将n 每 2比特位合并到一起:

2比特块合并为3比特块：m = (n & 0x3333 3333) + ((n >> 2) & 0x3333 3333);( 0x3333 3333 = 0011 0011 0011...0011B)

（2比特最大表示十进制为3（11B），相加最大为6（011B + 011B = 110B），溢出1位（由后置前的第3位））

n & 0x3333 3333: 00 y3 y4 00 y7 y8 ... 00 y31 y32

+ ((n >> 2) & 0x3333 3333): 00 y1 y2 00 y5 y6 ... 00 y29 y30

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m = 0 z1 z2 z3 0 z4 z5 z6 ... 0 z19 z20 z21 0 z22 z23 z24

（此时每3比特位对应 i 中每3位比特位 1 的个数）

3比特块合并为4比特块：k = （m + (m >> 4)) & 0x0F0F 0F0F;

（0x 0F0F 0F0F = 0000 1111 0000 1111 ...1111 B）

（同理，两个3比特位相加最大表示7+7 = 14（0111B + 0111B = 1110B），溢出1位（由后置前第4位））

m: 0 z1 z2 z3 0 z4 z5 z6 ... 0 z19 z20 z21 0 z22 z23 z24

+ m>>4: 0 0 0 0 0 z1 z2 z3 ... 0 z16 z17 z18 0 z19 z20 z21

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k = 0 0 0 0 b1 b2 b3 b4 0 0 0 0 b5 b6 b7 b8 .... 0 0 0 0 b13 b14 b15 b16

（此时每4比特位对应 i 中每4位比特位 1 的个数）

所有4比特块合并到一个5比特块： p = k * 0x01010101;

（* 0x0101 0101= (k << 24) + (k << 16) + (k << 8) + k）

（两个全1的8比特位数相加，会溢出1位（由后置前第9位））

k: 0 0 0 0 b1 b2 b3 b4 ... ... 0 0 0 0 b13 b14 b15 b16

k<<8: 0 0 0 0 b5 b6 b7 b8 ... 0 0 0 0 b13 b14 b15 b16 0000 0000

k<<16: 0 0 0 0 b9 b10 b11 b12 0 0 0 0 b13 b14 b15 b16 0000 0000 0000 0000

+ k<<24: 0 0 0 0 b13 b14 b15 b16 0 0 0 0 0 0 0 0 0000 0000 0000 0000

p = 0 0 0 c1 c2 c3 c4 c5 0000 0000 0000 0000 0000 0000

最后将前8位比特位就是该数2进制中1的个数：Num_of_1 = p >> 24;

Num_of_1 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000c1 c2 c3 c4 c5

int Num_of_1(int n)
{n = n -((n >> 1) & ( 0x55555555));n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);return (((n + (n >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24;
}

/*循环*/
int Num_of_1(int n)
{int count = 0;while(n){++count;n &= n-1;}return count;
}