数据结构与算法笔记：计算思维之经典农夫过河问题C++实现

农夫、羊、狼、菜的过河问题

问题描述

角色：农夫，羊，狼，菜
条件1：船很小，只能装下农夫和其他一个角色
条件2：无人看管，羊吃菜，狼吃羊
问：如何让其他三种角色被农夫平安带着过河?

相关分析

我们可以先用人脑尝试一下相关渡河策略
- 1 ) 先渡狼，人回来再渡菜，人回来再渡羊
- 2 ) 先渡菜，人回来再渡狼，人回来再渡羊
- 以上两种很好想到，而且我们可以知道羊这种角色是不能先渡河过去的，羊需要最后再渡
- 如果先渡了羊了，之后再渡任何其他角色，都要将羊带回来
- 可以参考小游戏：http://gameschool.cc/game/178 自己尝试一下
我们需要让计算机来计算出来可行的方案
- 使用策略：枚举
- 相关算法设计
  - 解决问题的算法有很多种，这里仅提供一种
  - 将此问题抽象为状态和行为的变化
  - 以渡河与否作为判断状态条件
  - 未渡河(在河岸的一侧)状态：0，行为：0
  - 渡河(到河岸的另一侧)状态：1，行为：1
  - 算法是切换各个角色的渡河与未渡河状态进行枚举，得到最终结果(一种可行的方案)

算法实现

#include <cstdio>
#include <cassert>
#include <cstring>// 状态值只有两种 0, 1
struct  State {int h; // 人 humanint w; // 狼 wolfint s; // 羊 sheepint v; // 菜 vegetable
};// 渡河函数
State pass(State s, char role) {// 切换人的状态s.h =  1 - s.h;if(role == '-') {// do nothing} else if(role == 'W') {// 渡狼 切换狼的状态s.w = 1 - s.w;} else if(role == 'S') {// 渡羊 切换羊的状态s.s = 1 - s.s;} else if(role == 'V') {// 渡菜 切换菜的状态s.v = 1 - s.v;} else {// 直接崩溃，方便调试assert(0);}return s;
};// 标记已尝试的策略
bool passed[2][2][2][2];// 检测状态是否合法
bool invalid_state_check(State s) {// 人和羊不在一边，且羊和狼在一起if(s.h != s.s && s.s == s.w) return true;// 人和羊不在一边，且羊和菜在一起if(s.h != s.s && s.s == s.v) return true;return false;
};// 检测是否为最终状态
bool final_state_check(State s) {// 最终状态为:人,狼,羊,菜都已渡河if(s.h == 1 && s.w == 1 && s.s == 1 && s.v == 1) return true;return false;
};// 结果集 开辟一个较大的空间
char result[1000];// 打印结果
void print_result(int step) {for(int i = 0; i < step; i++) {if(i != 0) {printf(" ");}printf("H");if(result[i] != '-') {printf("%c", result[i]);}}puts("");
};// 开始尝试 false 停止
bool go(State s, int step) {// 调试输出// printf("%d %d %d %d\n", s.h, s.w, s.s, s.v);// 判断是否合法if(invalid_state_check(s)) {return false;};// 判断是否最终if(final_state_check(s)) {// 打印结果print_result(step);return true;};// 判断是否已经尝试if(passed[s.h][s.w][s.s][s.v]) {return false;};// 标记已尝试策略passed[s.h][s.w][s.s][s.v] = true;// 处理下一个状态 next stateState ns;ns = pass(s, '-');result[step] = '-';if(go(ns, step+1)) return true;// 渡狼if(s.h == s.w) {result[step] = 'W';ns = pass(s, 'W');if(go(ns, step+1)) return true;};// 渡羊if(s.h == s.s) {result[step] = 'S';ns = pass(s, 'S');if(go(ns, step+1)) return true;};// 渡菜if(s.h == s.v) {result[step] = 'V';ns = pass(s, 'V');if(go(ns, step+1)) return true;};return false;
};// main函数
int main() {memset(passed, 0, sizeof(passed));State init_state = {0, 0, 0, 0};go(init_state, 0);return 0;
};

最终结果

输出：HS H HW HS HV H HS
解释：先渡羊，人单独回来，再渡狼，人带着羊回来，再渡菜，人回来，最后渡羊

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