数据结构与算法笔记（王卓网课+教材+大话数据结构）

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顺序存储结构的线性表P10-P21

顺序线性表的代码实现
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绪论、算法（P1-P9）1.4数据起源结构

数据结构是一门研究非数值计算之间的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科

学习进程：

1.4.1基本概念和术语

数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号合集。而这些符号必须包括两个前提：
（1）可以输入到计算机中
（2）能被计算机程序处理
像声音，图像，视频等是可以通过编码的手段变成字符数据来处理

1.4.2 数据元素

数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。Eg：在人类中，数据元素就是人！
数据项：一个数据项可以有若干个数据项组成。 Eg：人的眼、耳、鼻
注：数据项是数据不可分割的最小单位。
真正让讨论问题时，数据元素才是数据结构中间里数据模型的着眼点。

1.4.4数据对象

数据对象：是性质相同的数据元素的几何，是数据的子集。
1.4.5数据结构
数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
研究数局结构的意义：为编写出一个“好”程序，必须分析待处理对象的特性及各处理对选哪个之间存在的关系。

1.5逻辑结构与物理结构

1.5.1逻辑结构

逻辑结构：指数据对象中数据元素之间的相互关系。

集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。
线性结构：线性结构中的数据之间是一对一的关系。
树形结构：一对多的层次关系
图形结构：多对多的关系
在用示意图表示数据的逻辑结构时，要注意两点
将每一个数据元素看做一个结点，用圆圈表示
元素指甲的逻辑关系用节点之间的连线表示，如果这个关系是有方向的。那么用有箭头的连线表示

1.5.2物理结构

定义：指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
数据元素的存储结构形式：顺序存储、链式存储

顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
2. 链式存储结构：当整个结构时刻处于变化中，顺序存储是不科学的。

则引出链式存储结构是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的也可以是不连续的。

注：
1.存储器主要是针对内存而言，像硬盘，软盘等外部存储器的数据结构组织通常用文件结构来描述。
2.如何存储数据元素之间的逻辑关系，是实现物理结构的重难点。

1.6抽象数据类型

1.6.1数据类型

：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称
在c语言中数据类型分为两类：

原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整形、实型、字符型
结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。

Eg：整形数组由若干个整形组成

数据类型的作用：

1.约束变量或常量的取值范围
2.约束变量或常量的操作

1.6.2抽象数据类型（ADT）

：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作

1.从问题中抽象出数据模型（逻辑结构）
2.定义在数据模型上的一组抽象运算
3.不考虑计算机内的存储结构与运算的具体实现算法

定义抽象数据类型格式：

ADT  抽象数据名{数据对象<数据对象的定义>数据关系<数据关系的定义>基本操作<基本操作的定义>
}ADT  抽象数据名

基本操作定义格式：基本操作名（参数表）初始条件（初始条件描述）操作结果（操作结构描述）

体现了程序设计中间问题分解、抽象和信息隐藏的特性。

##第二章算法
第二章算法

2.4算法定义

算法是解决待定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

简而言之：算法就是解决问题的方法和步骤

算法与程序

算法是解决问题的一个方法或一个过程，考虑如何将输入转换成输出，一个问题可以有多种算法。
程序使用某种程序设计语言对算法的具体实现

 程序 = 数据结构 + 算法
 数据结构通过算法实现操作
 算法根据数据结构设计程序

2.5算法特性

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性

2.5.1输入输出

 一个算法有0个输入或多个输入
 算法至少有一个或多个输出

2.5.2有穷性

 指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间完成

2.5.3确定性

 算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性

2.5.4可行性

     算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成

2.6算法设计的要求

2.6.1正确性

算法至少应该具有输入输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。
算法的正确通常在用法上有很大的差别，大体为以下四个层次

 有没有语法错误
 对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果
 对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果
 对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果

通常第三层意义上的作为衡量一个算法是否合格的标准

2.6.2可读性

算法设计的另一目的为了便于阅读、理解和交流

2.6.3健壮性

当输入数据不合法时。算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

算法分析

一个好的算法首先具备正确性，然后是健壮性可读性，在几个方面都满足的情况下主要考虑算法的效率，算法的效率主要通过以下两个方面来考虑：

 时间效率：算法所消耗的时间
 空间效率：算法执行过程中所耗费的存储空间
 时间效率和空间效率有时是冲突的

算法时间效率的度量

  **两种度量方法：**

事后统计将算法实现测算其时间和空间的开销。
缺点：编写程序实现算法将花费较多的时间和精力；所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素，掩盖算法本身的优劣。
事前分析
对算法所消耗资源的一种估算方法。 ![每条语句执行一次所需的时间。一般是随机器而异的，取决于机器的指令性能，速度以及代码质量是由机器本身软硬件环境决定的。与算法无关。可以假设执行每条语句所需的时间均为单位时间。则算法的运算时间就为频度之和。

Eg：
循环条件语句比内部多判断一次才能退出循环

T（n） = 2n3+3n2+2n+1

为了便于比较不同算法的时间效率我们仅比较它们的数量级。

Eg: T(n) = 10n2 t(n) = 5n3

时间复杂度： 若有某个辅使得当n趋近于无穷极限值为不等于零的常数则称f(n)是T（n）的同数量级函数。记作T（n） = O(f(n))，称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

算法时间复杂度的定义：

常见的分析算法时

分析算法时间复杂度的基本方法:

 找出语句频度最大的那条语句作为基本语句。
 计算基本语句的频度，得到问题规模n的某个函数。F(n)
 取其数量及用符号“O”表

最坏情况与平均情况：

引言：有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同

 最坏情况运行时间是一种保证，在应用中，这是一种最重要的需求，通常除非特别指定我们提到的运行时间，都是最坏情况的运行时间。
 平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后转出来。
 一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度

对于复杂的算法，可以将它分成几个容易估算的部分，然后利用大O加法法则和乘法法则的计算算法的时间复杂度。

空间复杂度：

    算法所需存储空间的度量。记作：S(n) = O(f(n))

算法要占据的的空间:

 算法本身要占据的空间输入输出,指令,常数,变量等
 算法要使用的辅助空间。

对于辅助空间的理解：

后续会更新使用c语言和java版本的线性表代码实现。。。。。。。关注不迷路！