一、二叉搜索树定义

二叉搜索树(Binary Search Tree)，又名二叉排序树(Binary Sort Tree)。

二叉搜索树是具有有以下性质的二叉树：

若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于或等于它的根节点的值。
若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值。
左、右子树也分别为二叉搜索树。

二、二叉搜索树的操作

2.1、结点创建

class Node(object):"""节点类"""def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None,parent=None):self.elem = elemself.lchild = lchildself.rchild = rchildself.parent = parent

2.2、树的创建

class BTree(object):def __init__(self):self.root = Nonedef insert(self,node,val):'''为树添加结点: 递归'''if self.root is None:self.root = Node(val)returnif node is None:node = Node(val)return nodeif val < node.elem:node.lchild = self.insert(node.lchild,val)node.lchild.parent = nodeelif val > node.elem:node.rchild = self.insert(node.rchild,val)node.rchild.parent = nodereturn nodedef insert_no_rec(self,val):'''为树添加结点: 非递归'''p = self.rootif not p:   #空树self.root = Node(val)returnwhile True:if val < p.elem:if p.lchild:p = p.lchildelse:   #左孩子不存在p.lchild = Node(val)p.lchild.parent = preturnelif val > p.elem:if p.rchild:p = p.rchildelse:   #右孩子不存在p.rchild = Node(val)p.rchild.parent = preturnelse:return

2.3、遍历

（即二叉树遍历，代码参考我博客：数据结构与算法笔记（十四）—— 二叉树）

2.4、查找

def search(self,val):p = self.rootwhile p:if p.elem <val:p = p.rchildelif p.elem > val:p = p.rchildelse:return Truereturn False

测试：

print(tree.search(20))   #结果：False
print(tree.search(13))   #结果：True

2.5、删除

二叉查找树的删除操作分为三种情况：

① 要删除的节点是叶子节点：直接删除

代码：

def delNode_1(self,node):'''情况1：node是叶子结点（即无左子树又无右子树）'''if not node.parent:  #没有父节点说明是根节点self.root = Noneelif node == node.parent.lchild: #node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = Noneelse:    #node是它父亲的右孩子node.parent.rchild = None

② 要删除的节点只有一个孩子：将此节点的父亲与孩子连接，然后删除该节点

代码：

def delNode_21(self,node):'''情况2：node只有一个左孩子（只有左子树）'''if not node.parent:  #没有父节点说明是根节点self.root = node.lchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentelse:    #node是它父亲的右孩子node.parent.rchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentdef delNode_22(self,node):'''情况2：node只有一个右孩子（只有右子树）'''if not node.parent:  #没有父节点说明是根节点self.root = node.rchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentelse:    #node是它父亲的右孩子node.parent.rchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parent

③ 要删节点既有左子树也有右子树：找到该节点右子树中最小值节点，使用该节点代替待删除节点，然后在右子树中删除最小值节点。

代码：

def defNode_3(self,node):'''情况3：既有左孩子又有右孩子'''min_node = node.rchildwhile min_node.lchild:min_node = min_node.lchildnode.data = min_node.elem# 删除min_nodeif min_node.rchild:self.delNode_22(min_node)else:self.delNode_1(min_node)

删除结点完整代码：

def delNode(self,val):'''删除二叉搜索树中值为val的点'''if not self.root:return False_,node = self.search(val)if not node:return Falseif not node.lchild and not node.rchild:  #1.叶子结点self.delNode_1(node)elif not node.rchild:   #2.1  只有一个左孩子self.delNode_21(node)elif not node.lchild:   #2.3  只有一个右孩子self.delNode_22(node)else:   #3.两个孩子都有self.defNode_3(node)

测试：

tree.preorder(tree.root)  #结果：13 14 94 33 25 82 59 65
tree.delNode(13)
tree.preorder(tree.root)  #结果：14 94 33 25 82 59 65

完整代码

class Node(object):"""节点类"""def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None,parent=None):self.elem = elemself.lchild = lchildself.rchild = rchildself.parent = parentclass BTree(object):def __init__(self):self.root = Nonedef insert(self,node,val):'''为树添加结点: 递归'''if self.root is None:self.root = Node(val)returnif node is None:node = Node(val)return nodeif val < node.elem:node.lchild = self.insert(node.lchild,val)node.lchild.parent = nodeelif val > node.elem:node.rchild = self.insert(node.rchild,val)node.rchild.parent = nodereturn nodedef insert_no_rec(self,val):'''为树添加结点: 非递归'''p = self.rootif not p:   #空树self.root = Node(val)returnwhile True:if val < p.elem:if p.lchild:p = p.lchildelse:   #左孩子不存在p.lchild = Node(val)p.lchild.parent = preturnelif val > p.elem:if p.rchild:p = p.rchildelse:   #右孩子不存在p.rchild = Node(val)p.rchild.parent = preturnelse:returndef search(self,val):p = self.rootwhile p:if p.elem <val:p = p.rchildelif p.elem > val:p = p.rchildelse:return True,preturn Falsedef preorder(self,node):'''先序遍历'''if node is None:returnprint(node.elem, end=' ')self.preorder(node.lchild)self.preorder(node.rchild)def delNode_1(self,node):'''情况1：node是叶子结点（即无左子树又无右子树）'''if not node.parent:  #没有父节点说明是根节点self.root = Noneelif node == node.parent.lchild: #node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = Noneelse:    #node是它父亲的右孩子node.parent.rchild = Nonedef delNode_21(self,node):'''情况2：node只有一个左孩子（只有左子树）'''if not node.parent:  #没有父节点说明是根节点self.root = node.lchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentelse:    #node是它父亲的右孩子node.parent.rchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentdef delNode_22(self,node):'''情况2：node只有一个右孩子（只有右子树）'''if not node.parent:  #没有父节点说明是根节点self.root = node.rchildelif node == node.parent.lchild: #node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentelse:    #node是它父亲的右孩子node.parent.rchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentdef defNode_3(self,node):'''情况3：既有左孩子又有右孩子'''min_node = node.rchildwhile min_node.lchild:min_node = min_node.elemnode.data = min_node.elem# 删除min_nodeif min_node.rchild:self.delNode_22(min_node)else:self.delNode_1(min_node)def delNode(self,val):'''删除二叉搜索树中值为val的点'''if not self.root:return False_,node = self.search(val)if not node:return Falseif not node.lchild and not node.rchild:  #1.叶子结点self.delNode_1(node)elif not node.rchild:   #2.1  只有一个左孩子self.delNode_21(node)elif not node.lchild:   #2.3  只有一个右孩子self.delNode_22(node)else:   #3.两个孩子都有self.defNode_3(node)if __name__ == '__main__':li = [13,14,94,33,82,25,59,94,65]tree = BTree()
#=========添加结点=============   for i in li:tree.insert(tree.root,i)tree.preorder(tree.root)print('')
#=========查找元素=============   # print(tree.search(14))
#=========删除结点=============    tree.delNode(13)print('')tree.preorder(tree.root)

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