leetcode - 898. 子数组按位或操作（使用了集合）

我们有一个非负整数数组 A。

对于每个（连续的）子数组B=[A[i],A[i+1],...,A[j]]（i<=j）B = [A[i], A[i+1], ..., A[j]] （ i <= j）B=[A[i],A[i+1],...,A[j]]（i<=j），我们对 B 中的每个元素进行按位或操作，获得结果A[i]∣A[i+1]∣...∣A[j]A[i] | A[i+1] | ... | A[j]A[i]∣A[i+1]∣...∣A[j]。

返回可能结果的数量。（多次出现的结果在最终答案中仅计算一次。）

示例 1：

输入：[0]
输出：1
解释：
只有一个可能的结果 0 。

示例2：

输入：[1,1,2]
输出：3
解释：
可能的子数组为 [1]，[1]，[2]，[1, 1]，[1, 2]，[1, 1, 2]。
产生的结果为 1，1，2，1，3，3 。
有三个唯一值，所以答案是 3 。

示例3：

输入：[1,2,4]
输出：6
解释：
可能的结果是 1，2，3，4，6，以及 7 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bitwise-ors-of-subarrays
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解题思路：使用动态规划，一直超时真是头皮发麻；

设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示从非负数组A[i]A[i]A[i]到A[j]A[j]A[j]的子数组进行或操作之后得到的值。

对于dp[i][j+1]dp[i][j+1]dp[i][j+1]，该子数组使用动态规划求解其或操作之后得到的值，其动态转移方程为：

dp[i][j+1]=dp[i][j]∣A[j+1]dp[i][j+1]=dp[i][j] | A[j+1]dp[i][j+1]=dp[i][j]∣A[j+1]

因为动态转移方程只用到上一个状态的信息，因此只需要一维数组就能存储所有的信息；

其C++代码如下：

class Solution {public:int subarrayBitwiseORs(vector<int>& a) {int length = a.size();unordered_set<unsigned int> nums;   #建立一个集合，集合中不会有重复的数字int max = 0;for(int i=0;i<length;i++)  #找出最大值，用于作为停止条件，避免更多的重复操作{max |=a[i];}nums.insert(max);  #最大值必定在子数组或操作中出现，因此存进集合里for(int i=0;i<length;i++){int bitee = a[i];   #以数组中的每一个数字作为循环的开始nums.insert(bitee);for(int j=i+1;j<length;j++){bitee = bitee|a[j];  #状态转移方程，进行或操作if(bitee==max)  #如果达到最大值。避免浪费时间，直接breakbreak;if(bitee>a[j])  #如果这一次的或操作得到的值没有增加，则可以跳过nums.insert(bitee);}}return nums.size();  #返回集合里面不同数字的数量}
};

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