题目描述：

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)
给定 N，计算 F(N)。（0<=N<=30）
LeetCode-509

解题思路：

我们需要求F(N)，则只需求F(N-1)和F(N-2)，然后相加；而要知道F(N-1)就需要知道F(N-2)和F(N-3)的值，以此类推，知道F(0) = 0，F(1) = 1

1.递归思路

根据上面的分析，我们就可以递归的思路，逐层求解。
·明确递归出口：当n == 0 || n == 1时，return n
·每次调用函数本身去求解f(n-1),f(n-2)
代码示例(C语言)：

int fib(int N) {if(N == 0 || N == 1)//递归出口return N;elsereturn fib(N-1) + fib(N-2);
}

递归程序是非常简洁的，但程序在运行时，会调用栈，是十分耗时的；这样我们就像着可以使用辅助空间来存储f(n)的值，直接使用，从而节省时间。

2.使用辅助数组

因为N的取值范围是比较小的，所以我们可以使用大小为31的数组（0~30，即31个值）：

int fib(int N) {if(N == 0 || N == 1)return N;int i = 2;int fboArray[31] = {0};fboArray[0] = 0;fboArray[1] = 1;while(i <= N){fboArray[i] = fboArray[i-1] + fboArray[i-2];i++;}return fboArray[i-1];
}

我们可以看到，这种方法的空间复杂度是O(n)，但我们在计算时会发现：我们计算f(n)的值，只需要知道f(n-1)和f(n-2)的值，那么我们只需要不断更新记下前两个值，就可以了。
那么就可以做下面的优化：

int fib(int N) {if(N == 0 || N == 1)return N;int pre2 = 0;int pre1 = 1;int cur = 1;int i = 2;while(i++ <= N){cur = pre1 + pre2;pre2 = pre1;pre1 = cur;}return cur;
}

时间复杂度为O(1)

(不足之处还望指正，谢谢)

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