推导Beta分布公式

Beta分布可以用于拟合各种不同的分布，网上各种资料对于Beta分布的原理着墨较多，却少有推导Beta分布公式的，所以，推导Beta分布公式如下：
设一组随机变量，将这n个随机变量排序后得到顺序统计量，计算落在区间的概率，即求概率值。将区间[0,1]分为三段 , , 。考虑简单情形，假设n个数中只有一个落在了区间内。因为样本是第i大的，则中应该有i-1个数，这个区间中应该有n-k个数。先考虑一个符合上述条件的事件E。

则有：

考虑较为复杂的情形，假设n个数中有两个数落在了区间，

则有：

从以上分析可以看出，只要落在内的数字超过一个，则对应事件的概率就是，于是：

所以，可以得到的概率密度函数为：

利用Gamma函数，可以把表达为

取，，于是得到：

此即为标准Beta分布的概率密度函数。更为一般的分布概率密度函数为：
=
式中：

，
称服从贝塔分布，简记为。
形状参数的表达式为：

式中，为的均值，为的方差。
通过和控制Beta分布概率密度函数的形状，可以模拟均匀分布到近似高斯分布等各种分布。
得到一组样本数据后，通过调整eta分布的形状参数可以对样本数据进行拟合，通常，可以利用最小二乘法计算形状参数。

推导Beta分布公式相关推荐

贝叶斯分析——分布之分布（beta分布）
转自:http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-1049350.html 贝叶斯与逆概率问题对于"白球黑球"的概率问题.概率问题可以正向计算,也 ...
狄利克雷分布公式_二项分布，多项分布，以及与之对应的beta分布和狄利克雷分布...
1. 二项分布与beta分布对应 2. 多项分布与狄利克雷分布对应 3. 二项分布是什么?n次bernuli试验服从二项分布二项分布是N次重复bernuli试验结果的分布. bernuli实验是什 ...
狄利克雷分布公式_深入机器学习系列11－隐式狄利克雷分布
转载请注明出处,该文章的官方来源: LDA | Teaching ML 前言 LDA是一种概率主题模型:隐式狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation,简称LDA).LDA是 ...
狄利克雷分布公式_Dirichlet Distribution（狄利克雷分布）与Dirichlet Process（狄利克雷过程）...
Dirichlet Distribution(狄利克雷分布)与Dirichlet Process(狄利克雷过程) Dirichlet Distribution(狄利克雷分布)与Dirichlet Pr ...
狄利克雷分布公式_一文详解隐含狄利克雷分布（LDA）
一.简介隐含狄利克雷分布(LatentDirichletAllocation,简称LDA)是由DavidM.Blei.AndrewY.Ng.MichaelI.Jordan在2003年提出的,是一种词 ...
Beta分布及其应用
贝塔分布(Beta Distribution)是一个连续的概率分布,它只有两个参数.它最重要的应用是为某项实验的成功概率建模.在本篇博客中,我们使用Beta分布作为描述. 原文地址:http://ww ...
指数家族-Beta分布
2. Beta分布 2.1 Beta分布我们将由几个问题来得引出几个分布: 问题一: 1: 2:把这个个随机变量排序后得到顺序统计量 3:问是什么分布首先我们尝试计算落 ...
伯努利分布、二项分布、Beta分布、多项分布和Dirichlet分布与他们之间的关系，以及在LDA中的应用
在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli tri ...
狄利克雷分布公式_Dirichlet分布及其属性
Dirichlet分布及其属性 Dirichlet分布在概率统计中,Dirichlet分布通常表示为,是一个以正实数的向量为参数的连续多变量概率分布族.这是Beta分布的多元推广.在贝叶斯统计中,狄 ...

推导Beta分布公式

推导Beta分布公式相关推荐

最新文章

热门文章