前言

12天攻掉《因式分解技巧》的计划，已经过半，今天主要是对前6章的提升，主要讲一下第七章的题目。
我写的因式分解技巧专栏

换元法

概念
换元法就是在我们之前章中提到的观察式子整体结构把其中的一个式子看成一个字母的意识，化简后在代入

目的 : 简化运算复杂度

建议 : 这个意识真的很重要

好题

例2

题目

解法

1. 把x2+4x+8x^2+4x+8x2+4x+8看成一个整体
2. 套用模板十字相乘，如下图:
   
3. 由此可得原式=(x2+5x+8)(x2+6x+8)原式 = (x^2+5x+8)(x^2+6x+8)原式=(x2+5x+8)(x2+6x+8)
4. 在对x2+6x+8x^2+6x+8x2+6x+8进行十字相乘化简， 可得原式=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)原式=(x+2)(x+4)(x^2+5x+8)原式=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)
   

经验

善于使用换元法

补充

(x2+5x+8)(x^2+5x+8)(x2+5x+8)在有理数集内不能分解，期待第11章求根公式部分

例3

题目

解法

1. 设这4个整数分别是 x+1x+1x+1、x+2x+2x+2、x+3x+3x+3、x+4x+4x+4
2. 根据题目可得式子(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1，最终就是将他因式分解看是不是平方数
3. 不难发现(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)和(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)二次项和一次项系数都相同，将他们相互乘起来
4. 得新式(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
5. 把(x2+5x+4)(x^2+5x+4)(x2+5x+4)与(x2+5x+6)(x^2+5x+6)(x2+5x+6),分别看成他们得平均数±n±n±n
6. 得新式(x2+5x+5−1)(x2+5x+5+1)+1(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1(x2+5x+5−1)(x2+5x+5+1)+1
7. 根据平方差公式反推出新式(x2+5x+5)2−1+1(x^2+5x+5)^2-1+1(x2+5x+5)2−1+1
8. 化简得(x2+5x+5)2(x^2+5x+5)^2(x2+5x+5)2
9. 得证
   

经验

反向十字相乘观察式子得规律性

例5

题目

解法

1. 关于a、b、c的多项式，有这么多项组成。这种问题抓一个对象进行降幂排列
2. 抓a进行降幂排列，得式子(b+c)a2−(b2+c2+3bc)a+(b2c+bc2)(b+c)a^2-(b^2+c^2+3bc)a+(b^2c+bc^2)(b+c)a2−(b2+c2+3bc)a+(b2c+bc2)
3. 对这里的"常数项"提公因式，得新式(b+c)a2−(b2+c2+3bc)a+bc(b+c)(b+c)a^2-(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c)(b+c)a2−(b2+c2+3bc)a+bc(b+c)
4. 套用十字相乘模板,如下图:
   
5. 得新式,(a−b−c)(ab+ac−bc)(a-b-c)(ab+ac-bc)(a−b−c)(ab+ac−bc)

补充

10.4章例11还有另一种解法

例9

题目

解法

1. 这种情况不能继续分解，将式子展开处理，得新式a2x2+2abxy+b2y2+a2y2−2abxy+b2x2a^2x^2+2abxy+b^2y^2+a^2y^2-2abxy+b^2x^2a2x2+2abxy+b2y2+a2y2−2abxy+b2x2
2. 继续化简得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2a2x2+b2y2+a2y2+b2x2
3. 最终提取2次公因式，得(a2+b2)(x2+y2)(a^2+b^2)(x^2+y^2)(a2+b2)(x2+y2)
   

经验

完全平方和与完全平方差的互补效应

补充

等式表明了2个平方和的积还是平方和

例10

题目

解法

1. 为了式子更加对称，设x=a−2x=a-2x=a−2
2. 新式为，(x+2)4+44+(x−2)4(x+2)^4+4^4+(x-2)^4(x+2)4+44+(x−2)4
3. 分别应用完全平方和与完全平方差公式，推出式子为:(x2+4x+4)2+(x2−4x+4)2+44(x^2+4x+4)^2+(x^2-4x+4)^2+4^4(x2+4x+4)2+(x2−4x+4)2+44
4. 在应用完全平方和与完全平方差公式，得新式:(x4+16x2+16+8x3+8x2+32x)+(x4+16x2+16−8x3+8x2−32x)+44(x^4+16x^2+16+8x^3+8x^2+32x)+(x^4+16x^2+16-8x^3+8x^2-32x)+4^4(x4+16x2+16+8x3+8x2+32x)+(x4+16x2+16−8x3+8x2−32x)+44
5. 进一步化简:2(x4+24x2+16)+2562(x^4+24x^2+16)+2562(x4+24x2+16)+256
6. 2(x2+24x2+144)2(x^2+24x^2+144)2(x2+24x2+144)
7. 2(x2+12)22(x^2+12)^22(x2+12)2
8. 带入x,2(a2−4a+16)22(a^2-4a+16)^22(a2−4a+16)2
   
   换元法

补充

第11章例12的特殊情况

例11

题目

解法

补充

例13

题目

解法

习题7

题目

题解

错题

题号

5 6 12 15 22

改错

小蓝本 第一本 《因式分解技巧》 第七章 综合运用 笔记 （第七天）相关推荐

1. 小蓝本 第一本《因式分解技巧》 第九章 待定系数法 笔记 （第九天）

   小蓝本 第一本<因式分解技巧> 第九章 待定系数法 笔记 (第九天) 前言 待定系数法 二次因式 一次因式分解缺陷 二次因式分解方法 注意 既约的情况 拓展 习题9 题目 题解 前言 已经 ...

2. 小蓝本 第一本 《因式分解技巧》 第八章 多项式的一次因式 笔记 （第八天）

   小蓝本 第一本 <因式分解技巧> 第八章 多项式的一次因式 笔记 (第八天) 前言 余数定理 有理根求法 第一步 第二步(可能有理根多的情况下,可以用) 第三步 快速识别特殊有理根 情况1 ...

3. 第七章：小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第四节：namenode分析-namenode启动过程分析...

   第七章:小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第四节:namenode分析 4.1 namenode启动过程分析 org.apache.hadoop.hdfs.server.namenode. ...

4. 大学物理第七章“机械波”复习笔记

   大学物理第七章"机械波"复习笔记 一.机械波的产生与传播 1.机械波的产生 (1)条件:介质+振源 (2)分类:横波(固态介质中传播)+纵波(固液气中传播) (3)易错点 波动过程 ...

5. 第七章：小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第四节：namenode-LeaseManagerMonitor

   第七章:小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第四节:namenode分析 4.4 namenode文件租约分析LeaseManagerMonitor 文件租约就是将操作的文件和操作它的客户端 ...

6. 第七章：小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第三节：hdfs实现分析

   第七章:小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第三节:hdfs实现分析 3.3 namenode (1)FSDirectory FSDirectory用来管理HDFS整个文件系统的namesp ...

7. 第七章：小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 Datanode 心跳分析

   第七章:小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第五节:Datanode 分析 5.2 Datanode 心跳分析 (1)offerService分析 写道 (a)检查心跳间隔是否超时,如是向n ...

8. 第七章：小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第五节：Datanode 分析

   第七章:小朱笔记hadoop之源码分析-hdfs分析 第五节:Datanode 分析 5.1 Datanode 启动过程分析 5.2 Datanode 心跳分析 5.3 Datanode 注册分析 5 ...

9. 计算机图形学基础第七章ppt,计算机图形学 -第七章讲义ppt课件

   <计算机图形学 -第七章讲义ppt课件>由会员分享,可在线阅读,更多相关<计算机图形学 -第七章讲义ppt课件(54页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.第七章 三维观察,本 ...

最新文章

1. MySQL从5.7.32升级到8.0.22
2. Linux中listen()系统调用的backlog参数分析
3. [牛客] Tree-换根dp（预防加法取模导致等0）
4. 事务并发、事务隔离级别
5. Apache Solr solrconfig.xml 中文说明
6. Android版Cocos2d-X应用的AnySDK集成Admob管理库教程
7. java file 字典查询_File listFiles
8. 企业与市场_自动驾驶相关公司-技术发展
9. Pandas:时间序列数据基本操作和分组
10. java冷门小功能代码收集
11. travis java,github 配置 travis 自动发布 release
12. delphi 报错AV调试方法
13. 安卓psp模拟器联机教程_侠盗猎车手:血战唐人街PSP版模拟器实测 有链接，有联机教程...
14. Win7获KB4493132更新
15. mysql fio测试_fio_飞哥最爱白菜_新浪博客
16. 未来 Android 开发的从业方向
17. NeurIPS latex中文支持
18. RK312x机顶盒Android4.4系统编译
19. 调用notify方法
20. Excel导入导出百万级数据

热门文章

1. 非递归、递归遍历二叉树！
2. springboot easyexcel导出百万数据优化
3. 用计算机表达爱意,“我爱你”用古语表达，句句蕴含爱意，网友：真是表白“利器”...
4. 五种常见的嵌入式操作系统
5. pscp ssh_init: Network error: Cannot assign requested address
6. 控制搜索引擎蜘蛛的爬行收录
7. 微信朋友圈 html 字体颜色,微信朋友圈怎么发文字，朋友圈字体颜色可以改吗？...
8. Android横竖屏屏幕方向设置
9. pdf,word,ppt在线预览
10. 计算机网络（一）——网络编程