数字信号处理——频域采样定理matlab验证

验证频率采样定理

clc
clear all;
close all;
a=0.9;
L=10;
n1=-L:L;
xn=a.^abs(n1);
% n1=-10:10;
% xn=(0.9).^abs(n1);
xn(12)
figure
stem(n1,xn,'.');
axis([-11,11,0,1.2]);
title('x(n)');
xlabel('n1');
ylabel('x(n)');
% N=30;   sample
for k=0:29Ck(k+1)=1;for n2=1:10Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(n2+1+10)*cos(2*pi*k*n2/30);end
end
%attention:xn(n2+1+10)is not begin from xn(1),it's from xn(12)
x30n=ifft(Ck,30);
figure
k=0:29;
stem(k,x30n,'.');
axis([0,30,0,1.2]);
% N=15;   sample
for k=0:14Ck(k+1)=1;for n2=1:10Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(n2+1+10)*cos(2*pi*k*n2/15);end
end
%attention:xn(n2+1+10)is not begin from xn(1),it's from xn(12)
x15n=ifft(Ck,15);
figure
k=0:14;
stem(k,x15n,'.');
axis([0,20,0,1.2]);

Ck表示FT[x(n)]在[0,2pi]上的N点等间隔采样。
注意上述代码中xn序列空间号和定义n1,n2排序不一样。
真正计算中的xn(1)是代码中的xn(12)

15点采样中以第6个点为例，是混叠的结果

0.5905+0.3487=0.9392

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