[摘要]第一章 Matlab入门 MATLAB数学实验 第八章 随机模拟和统计分析 第八章 随机模拟和统计分析 8.1 预备知识：概率和统计 8.2 概率和统计的MATLAB指令 8.3 计算实验：随机模拟(Monte Carlo算法) 8.4 建模实验：零件参数设计 预备知识：概率和统计 常见概率分布 二项分布B(n, p) 泊松分布 区间[a,b]上的均匀分布 正态分布N(?, ?2) 指数分布 预备知识：概率和统计 分布函数和逆分布函数 设?是一个随机变量，称F(x)=P(? ? x)为?的分布函数，也称为累计概率函数。

分布函数的反函数称为逆分布函数，它构成映射p?xp使得 P(??xp)=p, 0?p?1. xp也称为100p%下分位数。

逆分布函数(下分位数) 预备知识：概率和统计 统计量 样本均值、中位数反映了数据的中心特征; 样本方差 , 样本标准差 反映了样本的对于均值的偏离程度。

样本极差也是离散程度的反映。

样本协方差, 样本相关系数反映两组数据变化的关联程度。

样本百分位数 q%下分位数(等价于(100-q)% 上分位数)表示这样一个值xq：比xq小的样本占样本总数的q%。

8.2 概率和统计的MATLAB指令 描述性统计分析 mean(X) 向量的均值；矩阵每列元素均值构成的行向量. min, max, sort, mean, median, std, var, sum, prod, cumsum, cumprod等函数用法与mean类似. cov(X, Y) 这里X, Y为向量，求得样本协方差. cov(X) 这里X为矩阵, 将各列看成一个样本, 求得样本协方差矩阵. corrcoef用法与cov类似, 求得相关系数. [Y, I]=sort(X) Y返回X的升序排列，I返回Y各元素原来的编址, 即Y=X(I)； Y=prctile(X, p) 当X为向量，Y返回X的p%下分位数； trimmean(X, p) 剔除上下各(p/2)%数据以后的均值. 例子 >> data=[11 57 291;13 54 278; 10 66 253; 9 46 307; 16 75 244; 15 70 256; 8 40 310] >> mean(data), median(data) >> std(data), sqrt(var(data)) >> corrcoef(data) >> [Y, I]=sort(data) >> prctile(data,[25 50]) >> trimmean(data,20) 8.2 概率和统计的MATLAB指令 随机变量模拟 R=rand(m,n) (0,1)上均匀分布随机数矩阵; R=randn(m,n) 标准正态分布; P=randperm(N) 1,2…,N的一个随机排列 R=random(dist, p1, p2, ?,m, n) 生成以p1, p2, ?为参数的m行n列dist类分布随机数矩阵. dist是表示分布类型的字符串。

R=unidrnd(N,m,n) 等概率的1, 2…, N(离散均匀分布); R=binornd(k,p,m,n)参数为k, p的m行n列二项分布. R=unifrnd(a,b,m,n) [a,b]区间上的连续型均匀分布R=normrnd(mu,sigma,m,n) 均值为mu, 均方差为sigma的正态分布. R=mvnrnd(mu,sigma,m) n维正态分布数据 8.2 概率和统计的MATLAB指令 概率函数 y=pdf(dist, x, p1, p2, ? ) 一般概率函数(即分布率或密度函数). y=cdf(dist, x, p1, p2, ? )一般分布累计概率函数(即分布函数) y=icdf(dist, x, p1, p2, ? )一般分布逆分布函数(即下分位数) y=normpdf(x,mu,sigma) 返回参数为mu和sigma的正态分布密度函数在x处的值 p=normcdf(x,mu,sigma)正态分布分布函数值 x=norminv(p,mu,sigma)正态分布逆分布函数值,即p下分位数. 例子 rand(2,5), randn(2,5) unidrnd(5,1,10) unifrnd(-0.5,0.5,1,10) c=normrnd(-5,6,1,1000); [mean(c),std(c)] r=mvnrnd([0;0],[1,0.9;0.9,1],100); plot(r(:,1),r(:,2),‘o’); a=normpdf(90,80,10) b=normcdf(90,80,10) p=cdf('normal',90,80