数学表达式Round2

20210802

定义无向网络

Definition 11.4 A non-directed net is a tuple G=(V,w)G = (\mathbf{V}, w)G=(V,w), where V\mathbf{V}V is the set of nodes, and w:V×V→Rw: \mathbf{V} \times \mathbf{V} \to \mathbb{R}w:V×V→R is the weight function where w(i,j)=w(j,i)w\left(i,j\right)=w\left(j,i\right)w(i,j)=w(j,i)

自己画一棵树, 将其元组各部分写出来 (特别是函数ppp).

T=(V,r,p)T = (\mathbf{V}, r, p)T=(V,r,p)
V\mathbf{V}V={1,2,3,4}
r=1r=1r=1
p(3)=p(4)=2p(3)=p(4)=2p(3)=p(4)=2
p(2)=1p(2)=1p(2)=1
p(1)=ϕp(1)=\phip(1)=ϕ

针对该树, 将代码中的变量值写出来 (特别是 parent 数组).
parent\mathrm{parent}parent[0]=-1
parent\mathrm{parent}parent[1]=0
parent\mathrm{parent}parent[2]=1
parent\mathrm{parent}parent[3]=1
画一棵三叉树, 并写出它的 child 数组.

[23−1456−1−1−1]\begin{bmatrix}2&3&-1\\4&5&6\\-1&-1&-1\end{bmatrix}⎣⎡24−135−1−16−1⎦⎤
按照本贴风格, 重新定义树. 提示: 还是应该定义 parent 函数, 字母表里面只有一个元素.
Let ϕ\phiϕ be the empty node, an 1-tree is a Tree\mathbf{Tree}Tree = (V,r,Σ,c\mathbf{V}, r, \Sigma,cV,r,Σ,c) where
V\mathbf{V}V is the set of nodes;
r∈Vr \in \mathbf{V}r∈V is the root node;
Σ\SigmaΣ is the alphabet(only one char);
c:V×Σ∗→V∪{ϕ}c: \mathbf{V} \times \Sigma^* \to \mathbf{V} \cup \{\phi\}c:V×Σ∗→V∪{ϕ} satisfying
∀v∈V,∃1s∈Σ∗\forall v \in \mathbf{V}, \exists 1 s \in \Sigma^*∀v∈V,∃1s∈Σ∗ st. c(r,s)=vc\left(r,s\right)=vc(r,s)=v
根据图、树、m-叉树的学习, 谈谈你对元组的理解.
元组是把数据结构抽象到元组里，方便建模计算，有的可以用二元组，有的可以用三元组，N维就用N元组，元组之间的关系运算也非常有用，例如图的一阶可达，二阶/n阶可达及路径数都能很清晰的表达出来。

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