四月维夏，六月徂暑。
勤将励勉，勿望再晨。

——赠nmy

南京邮电大学通达学院《数学实验》MATLAB实验答案

一声明
二 MATLAB下载
《数学实验》练习一
- 1.1
- 1.2
- 1.3
- 1.4
- 1.5
- 1.6
- 1.7
- 1.8
- 1.9
- 1.10
- 1.11
《数学实验》练习二
- 2.1
- 2.2
- 2.3
- 2.4
- 2.5
《数学实验》练习三
- 3.1
- 3.2
- 3.3
- 3.4
- 3.5
- 3.6
《数学实验》练习四
- 4.1
- 4.2
- 4.3
- 4.4
- 4.5

一声明

南京邮电大学通达学院《数学实验》MATLAB实验答案
答案更新时间:2023.04.28，修改了4.2的存疑部分。已更新完成，如无错误不在更新

为了方便核算，我在代码中单独将m定义为自变量运算或者直接以m=117代入，作业中可以直接代入，即代码中不出现m。本机版本为 MATLAB R2020b

由于作者解答能力有限，难免有瑕疵错误之处，还请多多海涵！本答案仅供学习参考之用，请勿直接抄袭。有错漏之处，烦请指正。联系QQ：1415520898，如有问题可通过qq或者评论区留言方式交流。

二 MATLAB下载

这里引用@dew_142857博主的相关文章最新MATLAB R2020b超详细安装教程（附完整安装文件）实测有效，按照步骤一步步来即可，为方便同学下载，这里将文中所提向公众号索要的百度网盘链接放在下方
另外安装好的MATLAB约为96.6 GB ，请提前规划好磁盘空间。

链接：https://pan.baidu.com/s/1NExZ_v-QN4Xbu4Jk1C0dEA
提取码：7won

也可以在https://matlab.mathworks.com/注册一个账户，直接在线使用

《数学实验》练习一

1.1

log(x)——>lnx；inf——>无穷

1.2

exp(x)——>eˣ；diff(y,x,n)——>y对x的n阶导函数

1.3

第一小问答案不要忘记+C；int——>处理定积分、不定积分

1.4

2020版本

写全应该是taylor((117/200+sin(x))*cos(x),x,‘Order’,5,‘ExpansionPoint’,0)，在x=0处可省略。

2010版

1.5

本次随机的中间数据为：

[8226958330713791/9007199254740992, (2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640, ((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2), (((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2), ((((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2), (((((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2), ((((((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2), (((((((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2), ((((((((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2), (((((((((2^(1/2)*469134536469018791^(1/2))/671088640 + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2) + 117/100)^(1/2)]

1.6

本题用到的符号较多，进行下一题时使用clear清除变量

1.7

1.7.1

1.7.2

1.8

1.8.2

也可以使用下方代码，效果一样

1.9

1.10

plot是绘制二维图形，并且是x，y的表达式是已知的或者是形如y=f(x)这样确切的表达式plot函数的基本调用格式为:plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。
ezplot是画出隐函数图形，是形如f(x,y)=0这种不能写出像y=f(x)这种函数的图形ezplot一元函数绘图函数ezplot(fun) ezplot(fun,[min,max])
fplot(y,[a,b])精确绘图

1.11

[X,Y] = meshgrid(-5:0.1:5);可以换成书上形式：
x=-5:0.1:5;y=x;
[X Y]=meshgrid(x,y);

《数学实验》练习二

2.1

第一个不动点为-0.0084
第二个不动点为119.0084

（2）先定义一个普世性的迭代方法，用M文件保存

函数收敛，只要初值不取14165^(1/2)/2+119/2 即第二个不动点，收敛值与初值的选取关系不大，总是收敛于-0.0084，只有初值取 14165 ^(1/2)/2+119/2，迭代函数才以它为极限；
收敛值一定是不动点其一；

2.2

m=117;
syms x;
f=inline('1-2*abs(x-1/2)');%设定函数
x0=1/4;%设定初值
for i=1:1:10
plot(i,f(x0),'*');%用*作图，可以在括号内添加'MarkerSize',20放大点
x0=f(x0); %更新x0的值，x0类似于C语言的static类型变量
hold on %将各个点划在一张图上
end
hold off

几个图像最后都是趋于0，如果没有的话要将i的终值调大，我的后三个图的i=1:1:100;

2.3

该题是P76页例二

%MARTIN函数代码
function Martin(a,b,c,N) %N为迭代次数
f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c)));
g=@(x)(a-x);
m=[0;0];
for n=1:Nm(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))];%表示矩阵m的第n+1列。冒号表示选择所有行
end
plot(m(1,:),m(2,:),'kx');
axis equal %横纵坐标采用相等单位长度
%循环迭代N次，N是预定义的数字。在循环内部，代码更新矩阵m中的值。 具体来说，该代码通过将其第一个元素设置为f(m(1，n)，m(2，n))，将其第二个元素设置为g(m(1，n))来更新m的第n列。 第一行0后面的分号表示矩阵m初始化为两行N列的列向量。

m=117;
Martin(m,m,m,5000)
Martin(-m,-m,m,10000)
Martin(-m,m/1000,-m,15000)
Martin(m/1000,m/1000,0.5,20000)

2.4

（1）

%此小问无需在卷面作答，且每人选的数不一样，仔细看题目！！！
m=117;
syms x;
diff(subs((100*x+117)/(x^2+100),x,117^(1/3))) %对默认的变量进行一次的求导
%我取的是a=100，c=1；最后结果的绝对值应小于1才可以，否则另取
ans =0

（2）

syms x;
m=117;
f=inline('(100*x+117)/(x^2+100)');
x0=10;% 任取一个初值
for i=1:20;
x0=f(x0);
fprintf('%g,%g\n',i,x0);
end%我的运行结果
1,5.585
2,5.14893
3,4.99475
4,4.93387
5,4.90889
6,4.89849
7,4.89413
8,4.8923
9,4.89153
10,4.89121
11,4.89107
12,4.89101
13,4.89099
14,4.89098
15,4.89098
16,4.89097
17,4.89097
18,4.89097
19,4.89097
20,4.89097

（3）
根据个人体会回答

函数迭代的收敛速度与初值的选取关系不大；
迭代初值对迭代的收敛性存在影响，但是这种影响存在不确定性，没有发现可循的规律；

用自己的话改一下即可

2.5

syms x;
y=sin(x);
y1=taylor(sin(x),x,'Order',2);
y2=taylor(sin(x),x,'Order',4);
y3=taylor(sin(x),x,'Order',6);
fplot([y y1 y2 y3])
xlim([-3/2*pi 3/2*pi])
grid on
legend('sin(x)','approximation of sin(x) up to O(x^1)','approximation of sin(x) up to O(x^3)','approximation of sin(x) up to O(x^5)')

（2）

syms x;
y=sin(x);
y1=taylor(sin(x),x,'Order',8);
y2=taylor(sin(x),x,'Order',10);
y3=taylor(sin(x),x,'Order',12);
fplot([y y1 y2 y3])
xlim([-3/2*pi 3/2*pi])
grid on
legend('sin(x)','approximation of sin(x) up to O(x^7)','approximation of sin(x) up to O(x^9)','approximation of sin(x) up to O(x^(11))')

(3)

《数学实验》练习三

3.1

A=str2sym('[117,117-4;6-117,10-117]');%表示符号表达式
[P,D]=eig(A);
Q=inv(P);
syms n;
x=[1;2];
xn=P*(D.^n)*Q*x xn =(339*6^n)/2 - (337*4^n)/2 - (559*0^n)/1112*0^n + (337*4^n)/2 - (333*6^n)/2

3.2

A=str2sym('[117,117-4;6-117,10-117]');
B=1/10.*A;
[P,D]=eig(B);
Q=inv(P);
syms n;
x=[1;2];
xn=P*(D.^n)*Q*xxn =(339*(3/5)^n)/2 - (337*(2/5)^n)/2 - (559*0^n)/1112*0^n + (337*(2/5)^n)/2 - (333*(3/5)^n)/2

3.3

%教材P136页原题
A=[9,5;2,6];
t=[];
for i=1:20x=2*rand(2,1)-1;t(length(t)+1,1:2)=x;for j=1:40x=A*x;t(length(t)+1,1:2)=x;end
end
plot(t(:,1),t(:,2),'*')
grid('on')

（2）可以看到，迭代阵列似乎在一条通过原点的直线上。
（3）

A=[9,5;2,6]; a=[];
x=2*rand(2,1)-1;
for i=1:20
a(i,1:2)=x;
x=A*x;
end
for i=1:20
if a(i,1)==0
else t=a(i,2)/a(i,1);
fprintf('%g,%g\n',i,t);
end
end

%结果
1,0.911983
2,0.551028
3,0.451391
4,0.418261
5,0.406586
6,0.402388
7,0.400867
8,0.400315
9,0.400115
10,0.400042
11,0.400015
12,0.400006
13,0.400002
14,0.400001
15,0.4
16,0.4
17,0.4
18,0.4
19,0.4
20,0.4

（4）
极限值是图像直线的斜率

按照自己语言组织下面任意一条

最终稳定值为迭代矩阵的特征值之一。
如果迭代矩阵有多个线性无关的特征向量对应于同一个特征值，那么最终稳定值将是这些特征向量线性组合的结果。
稳定值是迭代矩阵的特征向量，对应的特征值为1。而迭代矩阵的特征值和特征向量则可以通过特征方程来求得。

3.4

书P141相似题

m=117;
A=[m-1,m;1-m,-m];
p=[0.4;0.6];%选择合适初始向量，要求和为1
[P,D]=eig(A)%P每列是特征向量，D主对角线元素是特征值
for i=1:20p(:,i+1)=A*p(:,i);
end
fprintf('%2f,%2f\n',p)

还可以使用下面的方法求稳定值

m=117;
A=[m,1/4-m;m-3/4,1-m];
x0=[0.4;0.6];
n=10000;
y = A^n * x0

结果

%A=[m,6-m;m-2,8-m]
%A=[m,1/4-m;m-3/4,1-m]
%A=[m-1,m;1-m,-m]

（4）ps：本题较难，可适当放弃

在线性映射迭代中，迭代矩阵的稳定性取决于其特征值的大小和分布。特征值是矩阵的一个重要性质，它描述了矩阵在线性变换下的变化情况。

如果迭代矩阵的所有特征值的绝对值都小于1，那么迭代矩阵就是稳定的，每次迭代后矩阵的元素值都会趋近于一个稳定值。

但是，如果迭代矩阵存在特征值的绝对值大于等于1，那么迭代矩阵就是不稳定的。这种情况下，每次迭代后矩阵的元素值都会趋近于无穷大或无穷小，从而导致迭代结果失效。

另外，如果迭代矩阵存在多个特征值相同的情况，那么迭代矩阵也可能不稳定。这种情况下，迭代矩阵的特征向量可能会出现非常大的幅度波动，从而导致迭代结果不可靠。

因此，对于二维矩阵的线性映射迭代，需要对迭代矩阵的特征值进行分析，以确定其稳定性。如果迭代矩阵不稳定，需要采取一些措施，如调整迭代步长或使用更稳定的迭代算法，以确保迭代结果的可靠性。

3.5

%如果默认b>a
>> I=0;
>> m=[];
>> n=1000;
>> for a=1:n
for c=a+1:n
b=sqrt(c^2-a^2);
if(b==floor(b))&(b>a)&(c==b+2)
I=I+1;m(:,I)=[a,b,c];
end
end
end
>> mm =1 至 17 列6     8    10    12    14    16    18    20    22    24    26    28    30    32    34    36    388    15    24    35    48    63    80    99   120   143   168   195   224   255   288   323   36010    17    26    37    50    65    82   101   122   145   170   197   226   257   290   325   36218 至 29 列40    42    44    46    48    50    52    54    56    58    60    62399   440   483   528   575   624   675   728   783   840   899   960401   442   485   530   577   626   677   730   785   842   901   962>>公式：a=2m b=m^2-1 c=m^2+1(m>2,m为整数）；
即：
{a,b,c}={(2u)^2,(u^2-1)^2,(u^2+1)^2}

上课时默认b>a，下面给出a、b关系不确定是时的代码，无需写在试卷上

abc0=zeros(1000,3);
k=0;
for c=3:1000
b=c-2;
a=sqrt(c^2-b^2);
if(mod(a,1)==0)
k=k+1;
abc0(k,:)=[a b c];
end
end
abc=abc0(1:k,:);
fprintf('所有勾股数 a b c=\n')
disp(abc)

3.6

for k=1:200 for b=1:999a=sqrt((b+k)^2-b^2);if((a==floor(a))&gcd(gcd(a,b),(b+k))==1)fprintf('%i,',k);break;endend
end1,2,8,9,18,25,32,49,50,72,81,98,121,128,162,169,200

k为完全平方数或者完全平方数的二倍
预测k在[200,300]之间有200,225,242,288,289

《数学实验》练习四

4.1

% 方法一：通过法方程组求解
d0=9;
x=[1.5,1.8,2.4,2.8,3.4,3.7,4.2,4.7,5.3];
y=[8.9,10.1,12.4,14.3,16.2,17.8,19.6,22.0,24.1];
d1=sum(x);d2=sum(x.^2);b1=sum(y);b2=sum(y.*x);
A=[d0,d1;d1,d2];B=[b1;b2];
u=A\B;
a0=u(1)
a1=u(2)
error=sum((y-(a0+a1.*x)).^2)a0 =2.8304a1 =4.0244error =0.2409

%方法二：直接求解
x=[1.5,1.8,2.4,2.8,3.4,3.7,4.2,4.7,5.3];
y=[8.9,10.1,12.4,14.3,16.2,17.8,19.6,22.0,24.1];
P=polyfit(x,y,1)P =4.0244    2.8304error=sum((y-(2.8304+4.0244.*x)).^2)%误差error =0.2409

4.2

（1）

%我的学号尾数是7；故数据是到1920年，对应人口是106.5，第14，
%则t2=t(14)，x2=x(14)
%这段代码是用来进行数据拟合的，其中变量t和x分别代表时间和数据点。代码用log函数将数据点转换成线性形式，然后使用线性回归来拟合两个数据点的斜率和截距，最后用指数函数求出x0和k，从而得到新的函数曲线。代码中的error表示新的函数曲线与原数据点的误差平方和
t=1790:10:1980;
x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];
t1=t(1);x1=x(1);
t2=t(14);x2=x(14); %此步根据学号不同而不同
A=[1,t1;1,t2];
b=[log(x1);log(x2)];
u=A\b;
x0=exp(u(1))
k=u(2)
error=sum((x0*exp(k*t)-x).^2)x0 =6.5242e-20k =0.0254error =1.2278e+05

（2）

t=1790:10:1920;
x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5];
%我的数据是到1920，所以上面的数据是截到1920年对应的106.5
y=log(x);
m=length(t);
A=[m,sum(t);sum(t),sum(t.^2)];
b=[sum(y);y*t'];
u=A\b;
x0=exp(u(1))
k=u(2)
error=sum((x0*exp(k*t)-x).^2)x0 =2.7207e-20k =0.0260error =681.9588

4.3

x=1:26;
y=[1807,2001,2158,2305,2422,2601,2753,2914,3106,3303,3460,3638,3799,3971,4125,4280,4409,4560,4698,4805,4884,4948,5013,5086,5124,5163];a=[6000,2,0.01];
f=@(a,x)a(1)./(1+a(2)*exp(-a(3)*x));
[A,resnorm]=lsqcurvefit(f,a,x,y)
f(A,20)A =1.0e+03 *5.7882    0.0025    0.0001resnorm =3.3995e+04ans =4.7438e+03

4.4

x=1:26;
y=[1807,2001,2158,2305,2422,2601,2753,2914,3106,3303,3460,3638,3799,3971,4125,4280,4409,4560,4698,4805,4884,4948,5013,5086,5124,5163];
a=[6000,2,0.1,0.1];
f=@(a,x)a(1)./(1+a(2)*exp(-a(3)*x-a(4)*x.^2));
[A,resnorm]=lsqcurvefit(f,a,x,y)t=27;
while    f(A,t+1)-f(A,t)>=10t=t+1;
end
f(A,t)A =1.0e+03 *5.3860    0.0021    0.0001    0.0000resnorm =9.1025e+03ans =5.3409e+03

4.5

x=1:26;
y=[1807,2001,2158,2305,2422,2601,2753,2914,3106,3303,3460,3638,3799,3971,4125,4280,4409,4560,4698,4805,4884,4948,5013,5086,5124,5163];
a=[2,0.1,0.1];%r、k、a
f=@(a,x)a(1)*exp(a(2)*x+a(3));
[A,resnorm]=lsqcurvefit(f,a,x,y)t=27;
while    f(A,t+1)-f(A,t)>=10t=t+1;
end
f(A,t)A =2.4511    0.3152   -0.0841resnorm =2.3628e+08ans =Inf

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南京邮电大学通达学院c语言程序报告南京邮电大学通达学院程序设计(上机)报告题目: R015M P008E 专业学生姓名班级学号指导教师日期 2015年5月评分 ...
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南邮通达的计算机科学与技术,2019南京邮电大学通达学院专业排名
南京邮电大学通达学院,位于江苏扬州,是经国家教育部批准,由南京邮电大学1999年创办的全日制本科独立学院.下面是学习啦小编给大家带来的南京邮电大学通达学院专业排名,供大家参考! 南京邮电大学通达学院专 ...
南京邮电大学通达学院C++上机实验参考答案
实验目的和要求 (1)进一步熟悉累的设计,运用继承与派生机制设计派生类,合理设置数据成员和成员函数. (2)掌握双目运算符.单目运算符的重载方法,对常用算数运算符能在自定义类中通过友元函数.成员函数进 ...
南京邮电大学通达学院2023c++实验报告（一）
题目展示一.问题描述实验题目1 定义一个学生类,其中包括如下内容: (1)私有数据成员 ①年龄 age; ②姓名 string name; (2)公有成员函数: ①构造函数:带参数的构造函数Stu ...
南京邮电大学通达学院物理实验题库答案
南京邮电大学通达学院编译原理2022年1月期末试卷考试回忆
一.填空题(2′*5小题) 1.写出一个文法的压缩过文法 2.写出一个文法所产生的语言 3.知道自编译.交叉编译.自展的概念 4.写出一个正规文法对应的正规表达式 5.知道编译程序的分类二.选择题( ...
南京邮电大学计算机学院、软件学院考研指南
大学简介南京邮电大学(Nanjing University of Posts and Telecommunications),简称"南邮"(NJUPT),是教育部.工业和信息化部 ...

2023南京邮电大学通达学院《数学实验》MATLAB实验答案

南京邮电大学通达学院《数学实验》MATLAB实验答案

一声明

二 MATLAB下载

《数学实验》练习一

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《数学实验》练习二

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《数学实验》练习三

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《数学实验》练习四

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《数学实验》练习二

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《数学实验》练习三

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《数学实验》练习四

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