设A、B为n阶方阵，μ为A的特征值。

矩阵A对角化的步骤

1.求可逆矩阵P，使得

P^⁻¹AP=diag(μ₁,μ₂,⋯,μ_n)

①求A的特征值μ₁,μ₂,⋯,μ_n；

②求上述特征值对应的特征向量p₁,p₂,⋯,p_n；

③写出矩阵P=(p₁,p₂,⋯,p_n)。

2.若A对称，求正交矩阵Q，使得

Q^⁻¹AQ=Q^^TAQ=diag(μ₁,μ₂,⋯,μ_n)

①求A的特征值μ₁,μ₂,⋯,μ_n；

②求上述特征值对应的特征向量p₁,p₂,⋯,p_n；

③将k重特征值μ_i的k个特征向量施密特正交化；

④将所有n个特征向量单位化；

⑤不妨设经过正交化单位化的特征向量依次为q₁,q₂,⋯,q_n，写出正交矩阵Q=(q₁,q₂,⋯,q_n)。

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