JLU第三次数据结构上机实验解题报告

T1:二叉树最长路径

题目

给定一棵二叉树T，求T中的最长路径的长度，并输出此路径上各结点的值。若有多条最长路径，输出最右侧的那条。

INPUT

第1行，1个整数n，表示二叉树有n个结点.

第2行，2n+1个整数，用空格分隔，表示T的扩展先根序列， -1表示空指针，结点用编号1到n表示。

OUTPUT

第1行，1个整数length，length表示T中的最长路径的长度。

第2行，length+1个整数，用空格分隔，表示最右侧的最长路径。

Sample

INPUT

5
1 2 -1 -1 3 4 -1 -1 5 -1 -1

OUTPUT

2
1 3 5

Time limit

100ms

Memory limit

5MB

Data range

1≤n≤100000

Solution

递归读树，再dfs求深度，最深的那个就是答案，栈存路径，每次深度相等或大于迭代路径即可实现最右最优

赛时AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int x=0,y=1;char ch=getchar();while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')y=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();return x*y;
}int stac[100005],top;
int ans[100005],mx;int n;
struct Node{int lef,rig;
}t[100005];void get(int x){if(x == -1)return;t[x].lef = read();if(t[x].lef != -1)get(t[x].lef);t[x].rig = read();if(t[x].rig != -1)get(t[x].rig);
}void dfs(int x){if(t[x].lef == -1 && t[x].rig == -1){if(mx <= top){mx = top;for(int i=1;i<=top;i++)ans[i] = stac[i];}return;}stac[++top] = t[x].lef;if(t[x].lef != -1)dfs(t[x].lef);top--;stac[++top] = t[x].rig;if(t[x].rig != -1)dfs(t[x].rig);top--;
}int main(){scanf("%d",&n);int rt = read();get(rt);stac[++top] = rt;dfs(rt);printf("%d\n",mx - 1);for(int i=1;i<=mx;i++){printf("%d",ans[i]);if(i != mx)printf(" ");}return 0;
}

T2:森林的层次遍历

题目

给定一个森林F，求F的层次遍历序列。森林由其先根序列及序列中每个结点的度给出。

INPUT

第1行，1个整数n，表示森林的结点个数.

第2行，n个字符，用空格分隔，表示森林F的先根序列。字符为大小写字母及数字。

第3行，n个整数，用空格分隔，表示森林F的先根序列中每个结点对应的度。

OUTPUT

1行，n个字符，用空格分隔，表示森林F的层次遍历序列。

Sample

INPUT

14
A B C D E F G H I J K L M N
4 0 3 0 0 0 0 2 2 0 0 0 1 0

OUTPUT

A M B C G H N D E F I L J K

Time limit

100ms

Memory limit

5MB

Data range

1≤n≤100000

Solution

递归读入森林，把根节点依次入队，之后正常bfs即可

赛时AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int x=0,y=1;char ch=getchar();while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')y=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();return x*y;
}int n;
char fir[100005][15];
int d[100005];
int now;
int head[100005],nex[100005],to[100005],ce;
queue<int> q;
int ansq[100005],tot;
int nta[1000005],tp;void add(int u,int v){to[++ce] = v,nex[ce] = head[u],head[u] = ce;
}void get(int x,int up){for(int i=1;i<=d[x];i++){add(x,++now);get(now,x);}
}void bfs(){while(!q.empty()){int u = q.front();ansq[++tot] = q.front();q.pop();for(int i=head[u];i;i=nex[i]){int v = to[i];nta[++tp] = v;}for(int i=tp;i>=1;i--)q.push(nta[i]);tp = 0;}
}int main(){n = read();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",fir[i]);for(int i=1;i<=n;i++)d[i] = read();now = 0;while(now < n){q.push(++now);get(now,0);}bfs();for(int i=1;i<=tot;i++){printf("%s",fir[ansq[i]]);if(i != tot)printf(" ");}return 0;
}

T3:纸带切割

题目

有一条细长的纸带,长度为 L 个单位，宽度为一个单位。现在要将纸带切割成 n 段。每次切割把当前纸带分成两段，切割位置都在整数单位上，切割代价是当前切割纸带的总长度。每次切割都选择未达最终要求的最长纸带切割，若这样的纸带有多条，则任选一条切割。如何切割，才能完成任务，并且总代价最小。

INPUT

第1行，1个整数n，表示切割成的段数.

第2行，n个整数Li，用空格分隔，表示要切割成的各段的长度.

OUTPUT

第1行，1个整数，表示最小的总代价。

第2行，若干个整数，用空格分隔，表示总代价最小时每次切割的代价。

Sample

INPUT

5
5 6 7 2 4

OUTPUT

54
24 13 11 6

Time limit

100ms

Memory limit

5MB

Data range

1≤n≤100000

1≤Li≤200000000，1≤i≤n

Solution

本题与 [NOIP2004 提高组] 合并果子相同，思想同为贪心，每次取最小两个即可，答案倒序输出

赛时AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> > q;
long long ans;
long long que[100005],tot;bool cmp(int x,int y){return x > y;
}int main(){int a;scanf("%d",&a);for(int i=1;i<=a;i++){long long b;scanf("%lld",&b);q.push(b);}for(int i=1;i<=a-1;i++){long long num1,num2;num1=q.top();q.pop();num2=q.top();q.pop();q.push(num1+num2);ans+=num1+num2;que[++tot] = num1 + num2;}printf("%lld\n",ans);sort(que+1,que+1+tot,cmp);for(int i=1;i<=tot;i++){printf("%lld",que[i]);if(i != tot)printf(" ");}return 0;
}

T4:序列乘积

题目

两个递增序列A和B,长度都是n。令 Ai 和 Bj 做乘积，1≤i,j≤n.请输出n*n个乘积中从小到大的前n个。

INPUT

第1行，1个整数n，表示序列的长度， 1≤n≤100000.

第2行，n个整数Ai，用空格分隔，表示序列A.

第3行，n个整数Bi，用空格分隔，表示序列B.

OUTPUT

1行，n个整数，用空格分隔，表示序列乘积中的从小到大前n个。

Sample

INPUT

5
1 3 5 7 9
2 4 6 8 10

OUTPUT

2 4 6 6 8

Time limit

100ms

Memory limit

5MB

Data range

1≤n≤100000

1≤Ai≤40000 1≤Bi≤40000

Solution

题中数组有个很明显需要利用的性质是有序，回想上学期所学的矩阵，可以明显感觉到两数组相乘可幻化成矩阵，矩阵每行是有序的，那么我们将每一行第一个元素扔进堆里，每次取堆顶同时将其右边元素扔进去即可。

可惜心态崩了，比赛结束没多久才调出来，甚至还优化了一点点。。。

赛后AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long longint n;
int a[100005];
int b[100005];
int ans[100005],tot;
int las[100005];struct Node{int x,y;friend bool operator< (const Node& l,const Node& r){return a[l.x] * b[l.y] > a[r.x] * b[r.y];}
};
priority_queue<Node> q;Node maknod(int x,int y){Node ret;ret.x = x;ret.y = y;return ret;
}signed main(){scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);las[i] = 1;}a[n + 1] = 1e9;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);b[n + 1] = 1e9;int na = 1,nb = 1;while(tot < n){nb = 1;Node qwq;while(a[na] * b[nb] <= a[na + 1] * b[1] && tot < n){while(!q.empty() && tot < n){qwq = q.top();q.pop();if(b[qwq.y] * a[qwq.x] > a[na] * b[nb]){q.push(qwq);break;}ans[++tot] = b[qwq.y] * a[qwq.x];las[qwq.x] ++;q.push(maknod(qwq.x,las[qwq.x]));}ans[++tot] = a[na] * b[nb];nb++;}las[na] = nb;q.push(maknod(na,las[na]));na++;while(!q.empty() && b[q.top().y] * a[q.top().x] <= a[na] * b[1] && tot < n){qwq = q.top();q.pop();ans[++tot] = b[qwq.y] * a[qwq.x];las[qwq.x] ++;q.push(maknod(qwq.x,las[qwq.x]));}}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%lld",ans[i]);if(i != n)printf(" ");}
}
/*
5
1 1 5 9 9
1 6 7 7 8
*/

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