sinx的泰勒展开式
sinx的泰勒展开式求解过程
前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站,通俗易懂,风趣幽默,忍不住分享一下给大家,(ノ´▽`)ノ♪-》点击这里->一个宝藏级人工智能教程网站。
思路:
sin x 可以如何 “ 展开 ”?写成式子就是:
最后以省略号结束,代表 “ 无穷 ”,需要求的就是 a0,a1,a2,…… 的值,准确地说就是通项公式。然后,我们就可以开始 “ 微分 ” 了,就是等式两边同时、不停地微分下去。左边的三角函数的微分,其实是四个一循环的:sin x ➜ cos x ➜ - sin x ➜ - cos x,再回到 sin x……我们也会注意到,凡是把右边微分后,第一项(常数)就为 0 了,也就是可以直接忽略。
这样一来,等式左边在有规律地循环着,等式右边每次都减少一项。当然,x = 0 时等式也会成立,那将 x = 0 带入,将消去所有 x 指数大于 0 的项(都是 0 啊)。这样一来,就可以顺利求出 a0,a1,a2,……啦,sin 0、cos 0、- sin 0 和 - cos x 分别是 0、+1 、0、-1(显然的规律)。上面是微分的过程,下面是对于所有系数得到的等式。
最后,等式左边是四个一循环,可以从除以 4 的余数来考虑(分类);然后,等是右边可以用字母来代替,就是 k! × ak,这里 k! 代表阶乘。所以说,我们可以得到一个看上去漂亮的结果:
如果将系数数列 a 代入,那么偶数项都会消掉(系数为 0),只剩下一加一减的奇数项了。这就是泰勒展开(其实泰勒展开有好几个,这里只是 sin x 的泰勒展开):
想法是不是很巧妙,哈哈?我也是看别人写的。其他各种复杂函数的展开式求解也采用相同的方法,很实用哦。
sinx的泰勒展开式相关推荐
- 考研中出现过的泰勒展开式
汇总: e^x的泰勒展开式:e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ... sinx的泰勒展开式:sinx = x - x^3/3! + x^5/ ...
- 复试:求sinx,cosx在x=0处的泰勒展开式,精确到10e-7,以及编程中出的错误
复试 求sinx在x=0处的泰勒展开式,精确到10e-7 以及求cosx在x=0出的泰勒展开式,精确到... 1. #INF:这个值表示"无穷大inf (infinity 的缩写)" ...
- 如何理解泰勒展开式,他有何用途?
一.泰勒展开思想的由来(也就是学习的时候老师讲的背景) 例如 sinx,conx,e^x函数,当x=2.3时,这个值等于多少,这些数据通常需要借助计算器才可以计算出来,而且只是得到一个近似值.因此数学 ...
- python泰勒公式法求正弦函数_正弦函数两种泰勒展开式的比较
正弦函数两种泰勒展开式的比较 张文华,汲守峰 [摘 要]摘要:讨论了正弦函数在两种不同情况下的泰勒公式展开式,并利用余项比较两种展开式 在近似计算中误差的大小区别,解释了正弦函数展开式中经常展开偶数项 ...
- 【学习笔记】超简单的多项式牛顿迭代(含泰勒展开式、牛顿迭代全套证明)
整理的算法模板合集: ACM模板 目录 泰勒展开式 牛顿迭代 牛顿迭代应用 点我看多项式全家桶(●^◡_◡◡^●) 泰勒展开式 牛顿迭代 牛顿迭代应用 牛顿迭代yyds,只用三行就完成了我一页纸的证 ...
- 【学习笔记】超简单的多项式求指(含泰勒展开式、牛顿迭代完成证明)
整理的算法模板合集: ACM模板 目录 多项式求指 泰勒展开式 牛顿迭代 牛顿迭代应用 P4726 [模板]多项式指数函数(多项式 exp) 数组版 (1.64s) vector版 (960 ms) ...
- 探究Softmax的替代品:exp(x)的偶次泰勒展开式总是正的
©PaperWeekly 原创 · 作者|苏剑林 单位|追一科技 研究方向|NLP.神经网络 刚看到一个有意思的结论: 对于任意实数 x 及偶数 n,总有 ,即 的偶次泰勒展开式总是正的. 下面我们来 ...
- python 编辑数学公式_Jupyter快速编辑高大上数学公式 泰勒展开式
欢迎点击「算法与编程之美」↑关注我们! 本文首发于微信公众号:"算法与编程之美",欢迎关注,及时了解更多此系列博客. 人工智能的基础是机器学习,而通过之前的几篇博客了解到,机器学习 ...
- 自动驾驶(十一)---------泰勒展开式、雅克比矩阵、主成分分析
1.泰勒展开式 你可能会奇怪,讲自动驾驶怎么说起了数学,泰勒公式是我很喜欢的一个公式,自动驾驶中很多地方用到的是数学,只有把这些都弄明白,才能更好的理解自动驾驶,这也是我的探究过程. 泰勒公式一句话描 ...
最新文章
- 库(静态库和动态库)
- javascript面向对象学习笔记(一)——继承
- Null reference pointer was passed to the stub when not debugging with IE
- python中functools_python–functools的使用 | 学步园
- CRM lifecycle status
- python爬虫步骤-Python爬虫详解,每一个步骤都给你细腻的讲解(附源码)
- [Linux实用工具]Linux监控工具munin的展示(Nginx)
- Sort Integers by the Number of 1 Bits
- 13款用于Web的流行HTML5视频播放器
- 高考是不是计算机投档,1:1高考投档是什么意思 填报志愿注意事项
- oracle 查看用户配额,【Quota】获取及调整用户表空间配额方法
- 记录用retinaNet执行DDSM代码中的问题(求精度的过程中出现的错误)
- java中UPD的一个简单的例子
- 对Livox_avia内置IMU-BMI088进行内参标定
- Android 设置按钮在 下滑页面按钮隐藏,上滑页面按钮显示
- 在一台服务器上搭建多个网站的方法(Apache版)
- 广东省数字经济促进条例 (征求意见稿)
- 利用预训练网络打造自己的分类网络
- 心理学上说:拖延——是最厉害的拒绝
- WordPress百度快速收录 API 提交代码