小波变换在地震信号降噪方面的应用

本文总结于孔老师研究论文，供大家参考，全文不到5000字，对于想入门小波降噪的初学者来说，我相信有一定的帮助。

1.对地震信号特点进行介绍，针对地震信号的自身特点及形成原因，对目前使用的各种去噪的方法进行简要介绍并分析其优缺点：

2.对小波变换的理论基础做了简要分析。比较了小波变换和传统的短时傅立叶变换的不同之处；阐明了小波变换在非平稳信号分析时的优势；引入了多分辨分析理论；分析了小波变换在地震信号处理中的应用及其优越性。

3.针对地震信号的噪声特点及形成原因，在分析常规小波域阈值去噪方法的基础上，提出了基于多次小波变换的小波域阈值去噪方法；

4.理论分析基于小波变换模极大值法的地震信号去噪方法，分析基于模极大值点的地震信号处理，利用合成地震信号实现基于模极大值法的地震信号去噪。该方法与其它方法相比可以在不同尺度上更精细地区分有效信号和噪声，在去除高频噪声的同时，可以尽可能多地保留有效的高频信息。

5．分析讨论地震信号处理中分辨率和信噪比的统。理论分析实现了基于小波变换的地震信号压缩。结合地震有效信号和噪卢在小波域内的不同特性及地震资私l处理中的实际情况，

绪论

我们需要对很多的数据的特征进行提取，保留数据的主要特征，同时抑制噪声，有助于对原始数据做出正确的解释。

传统的地震资料处理方法如都是基于傅立叶变换的，但傅立叶变换反映的是信号或函数的整体特征，就是为了得到信号某一频率值的频谱信息，必须知道所有时间上的信号信息。反之，任何局部频谱信息也反映不出信号在某一时间区域上的信息。由于地震信号的奇异性，傅立叶方法呈现出较多的弱点和不足，不能形成时频相对应的信息图，对信号奇异点的处理能力没有有效的手段等。短时傅立叶变换在一定程度上改善了傅立叶处理方法的局限性，但由于其固有的窗长，不能形成对信号的自适应处理能力。

小波理论作为传统傅里叶变换的发展，在信号处理领域有巨大的应用前景。小波变换四大优点：(I)快速的小波分解与恢复算法；(2)有正交的小波基；(3)多分辨率分析(调焦)功能：(4)具有良好的时频局部性。它非常适合于分析时变非平稳信号(如地震信号)。

地震噪声包括随机噪声和相干噪声，相干噪声包括面波，多次波，随机噪声有环境噪声和测量误差。随机噪声是由各种不可预知的因素综合形成，它在记录上随机出现，比较难以去除。

地震信号去噪的很多方法都要用到傅立叶变换，对于确知信号和平稳随机过程，傅立叶变换是信号分析和处理的理论基础，但是，傅立叶变换有它明显的缺陷，信号任何时刻的微小变化会牵动整个频谱；任何有限频段上的信息都不足以确定在任意时间小范围的信号。

小波变换的出现较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾，它在时域和频域都具有很好的局部化性质，是对信号进行分析和处理的强有力的工具。

小波变换能将信号在多个尺度上进行小波分解，各尺度上分解所得的小波变换系数代表原信号在不同分辨率上的信息。由于信号和随机噪声在不同的尺度上进行小波分解时，存在一些不同的传递特性和特征表现，如模极大值与尺度大小的特性关系等，这些特征的取得对信号分析是非常有用的。

小波变换应用研究

小波分析是一个迅速发展的领域，有广泛的应用前景。小波分析在信号处理中的应用十分广泛。它用于信号的时频分析、信噪分离与弱信号的提取、信号的识别与珍断以及多尺度边缘检测等。小波分析是适用于非平稳(时变)信号的一种分析方法。在分析低频信号时用大的时间窗，分析高频信号时用小的时间窗。利用小波变换的这个特性既可观察到信号的概貌和细节。

(1)信号奇异性检测：信号的奇异点及不规则的突变部分经常带有重要的信息，它是信号的重要特征之一。通常对信号进行简单的多尺度分析，可以达到对突变的检测。

(2)时变信号去噪：在实际的地震资料处理中，有用信号通常表现为低频信号而噪声信号通常表现为高频信号。所以消噪过程可以首先对信号进行小波分解，噪声部分通常包含在高频中，可采用门限阀值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构来达到降噪的效果。

(3)识别在含噪信号中有用信号的发展趋势：信号中低频部分代表着信号的发展趋势，在小波分析中，则对应着最大尺度的小波变换的低频系数。随着尺度的增加，时间分辨率的降低，信号的这种发展趋势会越来越明显。这种分析还可以将藏在噪声中的信号显示出来。

(4)信号压缩：利用小波分解成一个数据量很小的低频系数和几个高频层的系数重构原信号，从而精确地逼近原信号，同时达到信号压缩。

大部分情况下，有用信号集中在低频部分，噪声分布在高频部分，所以用傅立叶分析进行滤波时，可用低通滤波器进行滤波，不能将有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰加以有效区分。若低通滤波器太窄，滤波后，信号中仍存在大量的噪声；若低通滤波器太宽，一部分有用信号当作噪声滤掉了。而小波分析能同时在时频域中对信号进行分析，并且在频率域内分辨率高时，时间域内分辨率则低；在频率域内分辨率低时，时间域内分辨率则高，所以它能有效地区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号的消噪。通过小波变换可以将信写分解到不同的尺度上，不同的尺度代表信号的不同特征。

由于对应于有效反射波的小波变换模极大值随尺度增大而增大，而叠加在地震记录上的白噪声其小波变换模极大值将随尺度增大而减小。当小波变换尺度最小时，模极大值几乎完全由噪声所控制；而当变换尺度达到最大时，模极大值则几乎完全由信号所控制，而且其中对应于噪声的模极大值幅度必然低于一定的闽值。

小波阈值去噪

选取阈值对小波变换系数进行处理，有两种常用的处理方法：硬阈值和软阈值处理。硬阈值处理是把信号小波变换系数的绝对值与设定阈值比较，小于或等于阈值的小波系数变为零，大于该值的点保持不变。软阈值处理则是把比较后小波系数大于阈值的点变为该点与设定阉值的差值。在用小波系数进行信号去嗓时，阈值的选取是整个过程中的关键，如果阈值选取过大，虽然能够减少信号中残留的噪声成分，但会使信号有较大的失真，因为大的阈值同样抑制了有效信号中较小的小波系数；反之，减低阈值能减小重构信号的失真，但恢复的信号巾残留的噪声增多。因而阈值的选取不仅关键，通常也存在一定的难度。

地震信号常规小波域阈值去噪过程：

1．多层小波分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波分解，噪声通常包含在各层小波系数(如cDl、cD2和cD3等)当中。去噪过程中最关键的部分就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化。

2．阈值操作过程：对分解得到的各层噪声系数进行抑制(硬阈值处理或软阈值处理)。

3．多层小波重构：将处理后的系数通过小波重建恢复原始信号。

(cA为各层近似系数，cD为各层细节系数

多次小波变换阈值降噪

使用常规的小波域阈值去噪方法虽然能够去除一部分随机噪声，对地震信号保真度较好，但去除随机噪声效果有时不理想，还会有部分随机噪声留下来。

采用多次小波变换对强染噪信号进行去噪处理，可以达到很好的去噪效果，而同时能够实现信号较高的保真度。原信号中如果噪声混扰十分严重，则可以考虑扩大对二次小波变换后的低尺度系数处理范围，如对尺度1和尺度2同时进行置零处理；也可以考虑对一次小波变换的多个低层系数(不仅仅是尺度1)进行同样的多尺度变换处理，对低尺度上小波系数进行多尺度的小波变换，再将二次小波变换的尺度1上小波系数置为零，与其余尺度的小波系数一起重构，然后将重构的结果作为第一次小波变换的低尺度上的小波系数，再和第一次小波变换其他尺度的小波系数重构得到去噪后的原信号。

小波降噪实际使用情况

在实际使用基于多次小波变换的小波域阈值去噪方法时需要根据实际信号情况有针对性地使用。具体可以分为以下几种情况：

(1)有效信号具有较高频率时：加噪信号中同时具有高频信号和高频随机噪声，此时可直接使用常规小波域阈值去噪处理方法对其进行处理，以较好地保留高频有效信号。使用基于多次小波变换的小波域阈值去噪方法，因为将第二次小波变换尺度1上小波系数置零，这样可能会导致部分高频信号的丢失。

(2)有效信号频率低于随机噪声频率时：含噪信号中有效信号频率低于随机噪声频率但相差不太大，对信号进行小波变换后，尺度1上小波系数主要被高频随机噪声所控制，但还含有部分有效信号，这时使用基于多次小波变换的小波域阈值去噪方法可以较好去除随机噪声并保留有效信号。

(3)有效信号频率远低于随机噪声频率时：含噪信号中有效信号频率和随机噪声频率相差很大，即有效信号频率远低于随机噪声频率，对信号进行小波变换后，可以认为尺度1上小波系数几乎完全被高频随机噪声所控制，即几乎不含有有效信号，这时可宜接将尺度1上的小波系数置零，利用其他尺度上的小波系数重构得到去除高频噪声后的信号。在这种情况下已没有必要再进行第二次小波变换。

小波变换模极大值法的地震信号去噪处理

模极大值法就是根据信号和噪声在多尺度空间上小波变换系数的模极值传播规律的不同而发展起来的一种去噪算法。

利用小波变换模极大值进行信号去噪和重构，首先需要通过检测小波变换系数模极大值的位置和幅度来完成对信号的表征和分析，然后，利用信号和噪声的局部奇异性不同，其模极大值传播规律也不一样的特性，对信号中随机噪声进行去噪处理。这种去噪处理方法和基于信号和噪声频谱差异的去噪处理方法相比有其明显的特点，从模拟结果看，这种去噪方法在获得一定信嗓比改善的同时，对信号的突变位置也保持较高的分辨率，比较适用于列非平稳信号进行时变滤波。地震信号恰好属于这类信号，因此使用本方法刘地震信号进行去噪处理可以取得较好的处理效果。

地震信号的突变点或边缘处往往包含有很重要的信息，很多时候我们所关心的也正是如何提取信号突变点的位置和判断其奇异性，并将其与噪声产生的畸变区分开来。信号的突变点或边沿的不同表现 (如有时过渡得比较陡峭，有时过渡得比较缓慢)与小波变换模的极大值在多尺度上的变化情况有关。在不同尺度下把属于噪声的小波系数尽量去除，保留并增强属于信号的小波变换系数，最后再经反演小波变换恢复原始的信号。因此，通过信号奇异点(如极值点，过零点等)与噪声在小波变换后不同尺度上所表现出来的模极值传播的差异性，可以区分出该奇异性是信号突变还是噪声干扰，从而达到去除噪声的目的。

有效反射波的小波变换模极大值随尺度增大而增大，而叠加在地震记录上的白噪声其小波变换模极大值将随尺度增大而减小。因此，当小波变换尺度最小时，模极大值几乎完全由噪声所控制；而当变换尺度达到最大时，模极大值则几乎完全由信号所控制，而且其中对应于噪声的模极大值幅度必然低于一定的阈值。因此，通过不同尺度下小波变换模极大值的传播规律不同，就可以区分信号和噪声。

因此我们可以在小波分解较大尺度上设置门限值，通过该门限值的限定找出主要由信号控制的模极大值点，再由该模极大值点找出邻近低尺度上的相对应的点，从不同尺度上该模极大值点的传播特性就可以区分出信号控制的模极大值点和噪声控制的模极大值点，消去随尺度减小而模极大值增大的点，然后再利用相同的方法处理更低的尺度，这也就是基于模极大值法基本原理的信号去噪过程。

信噪比

信噪比是地震资料处理中的一个非常重要的概念，常将信号与噪声的振幅比(或功率比)称为信噪比(Signal to Noise Ratio)，简称为s／R或SNR。

分辨率和信噪比之间存在着一定关系，要提高分辨率，改善地震资料的信噪比是十分必要的，可基于分频处理的思想，利用已有的方法，结合小波变换的优势，可达到提高地震资料信噪比和分辨率的目的。

总结

基于小波变换模极大值进行信号去噪和重构，主要是利用信号和噪声在各尺度上不同的传播特性，即随着尺度的逐渐增加，对应于有效反射波的小波变换模极大值则随着变换尺度的增加越来越大，噪声利脉冲信号的小波变换模极大值幅度及模极大值稠密度逐渐减小，可将此特性用于信号去噪。基于小波变换模极大值法的地震信号去噪方法能够较好地去除地震信号中随机噪声，且在不同尺度上能够更精细地区分信相干噪声，使得在去除高频噪声的同时，尽可能多地保留有效的高频信息，但使用该方法可能会降低地震信号的分辨率。结合地震有效信号利噪声在小波域内的不同特性及地震资料处理中的实际情况，采用小波域闽值去噪处理方法(常规闽值去噪方法或本文提出的基于多次小波变换的小波域阈值去噪方法)对实际地震记录处理，理沦上能够有效地压制随机干扰，在相当程度上达到提高分辨率和信噪比的统一，这对地震信号处理具有非常实际的意义