LeetCode 42. Trapping Rain Water

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【自己又不会做，抄的->_<-……】
Solution1：
我们先来看一种方法，这种方法是基于动态规划Dynamic Programming的，我们维护一个一维的dp数组，这个DP算法需要遍历两遍数组，第一遍遍历dp[i]中存入i位置左边的最大值，然后开始第二遍遍历数组，第二次遍历时找右边最大值，然后和左边最大值比较取其中的较小值，然后跟当前值A[i]相比，如果大于当前值，则将差值存入结果，代码如下：

class Solution {//针对每个点（每个高度）计算是否能存住水
public:int trap(vector<int>& height) {int res = 0, mx = 0, n = height.size();vector<int> dp(n, 0);for (int i = 0; i < n; ++i) {dp[i] = mx;//dp[i]是在i点左侧的最大高度mx = max(mx, height[i]);}mx = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {//dp[i]中数据更新为i点dp[i] = min(dp[i], mx);//左侧最大高度和右侧最大高度的较小值mx = max(mx, height[i]);if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i];}return res;}
};

Solution2：
基于双指针的算法，时间复杂度O(n)O(n)O(n)
也是针对每个点计算容水量，只不过是从前后双向同时进行，更有效率了！So cool!
我们来看一种只需要遍历一次即可的解法，这个算法需要left和right两个指针分别指向数组的首尾位置，从两边向中间扫描，在当前两指针确定的范围内，先比较两头找出较小值，如果较小值是left指向的值，则从左向右扫描，如果较小值是right指向的值，则从右向左扫描，若遇到的值比当较小值小，则将差值存入结果，如遇到的值大，则重新确定新的窗口范围，以此类推直至left和right指针重合，具体参见代码如下：

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int res = 0, l = 0, r = height.size() - 1;while (l < r) {int mn = min(height[l], height[r]);while (l < r && height[l] <= mn) {res += mn - height[l++];}while (l < r && height[r] <= mn) {res += mn - height[r--];}}return res;}
};

Solution3：
【巧妙啊~】
其实用stack的方法博主感觉更容易理解，我们的做法是，遍历高度，如果此时栈为空，或者当前高度小于等于栈顶高度，则把当前高度的坐标压入栈，注意我们不直接把高度压入栈，而是把坐标压入栈，这样方便我们在后来算水平距离。当我们遇到比栈顶高度大的时候，就说明有可能会有坑存在，可以装雨水。此时我们栈里至少有一个高度，如果只有一个的话，那么不能形成坑，我们直接跳过，如果多余一个的话，那么此时把栈顶元素取出来当作坑，新的栈顶元素就是左边界，当前高度是右边界，只要取二者较小的，减去坑的高度，长度就是右边界坐标减去左边界坐标再减1，二者相乘就是盛水量啦，参见代码如下：

class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {stack<int> st;int i = 0, res = 0, n = height.size();while (i < n) {//不是每一次while循环，i都会增加if (st.empty() || height[i] <= height[st.top()]) {st.push(i++);} else {int t = st.top(); st.pop();if (st.empty()) continue;res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - 1);}}return res;}
};

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