MATLAB直方图均衡化函数的计算及使用

本文针对灰度图像的直方图均衡化函数给出运算方法。

图像的直方图展示了图像汇总的不同灰度级的分布。由下图的比较，我们可以清楚地区分：左上原始图像的像素值主要集中在低值处，因此整个图像看起来较为暗沉，不易分辨；而左下处理后的图像进行了灰度均衡化之后，整幅图像的像素值在0~256上分布较为均匀，因此更加清晰可辨。

matlab中有自带函数histeq可以很好地完成灰度直方图均衡化，而本文用的是展开图像频率的直方图均衡化方法，因为这个方法是先求出转换函数再进行计算，因此可以更直观地看出转换过程。
所谓展开图像频率，是指使用如下方程进行处理。

其中，sk为输出亮度值，T()为转换函数，rk为输入亮度值；L为图像中可能的灰度级数。本文中的原始图像为uint8格式，所以L=2^8=256; Pr为亮度值为rk的像素的分布概率，Pr(rk)=nk/MN，其中MN为像素总个数，nk为像素值为rk的像素点个数。

s0=255pr(r0);
s1=255[pr(r0)+pr(r1)];
…
sk=255*[pr(r0)+pr(r1)+…Pr(rk)];
以此类推。

此图即为转换函数图。由此图可以看出，此函数主要将原先集中在亮度值较低处的函数值拉伸到了整个0~255区间上，因此图像会变得更加清晰。
以下为源代码：

I1=imread('Fig1.tif');
[M,N]=size(I1);
subplot(2,2,1);
imshow(I1);         %显示原图
title('original image');
subplot(2,2,2);
h1=imhist(I1);
bar(h1);            %显示灰度直方图
axis([0 256,-inf,inf]);%求变换函数
s=[];
s(1)=255*h1(1)/M/N;
for k=2:255s(k)=s(k-1)+h1(k)/M/N;
end%%绘制变换后的图像
I2=[];for m=1:Mfor n=1:Nfor k=1:255if I1(m,n)==k %遍历I1中的所有像素点I2(m,n)=round(s(k));%取整endendendend
I2=uint8(I2);  %由于运算后函数为double型，因此需用此句转换为uint8型以显示
subplot(2,2,3);
imshow(I2);
subplot(2,2,4);
h2=imhist(I2);
bar(h2);  figure;
plot(s);

参考文献：
冈萨雷斯.数字图像处理[M].阮天琪,等译.3版.北京:电子工业出版社,2011:72-83

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