运用提示原则证明线性无关

A是n阶矩阵，α1,α2,α3\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3是n维向量。且α1≠0,Aα1=kα1,Aα2=lα1+kα2,Aα3=lα2+kα3,l≠0\alpha_1\neq 0,A\alpha_1 = k\alpha_1,A\alpha_2 = l\alpha_1+k\alpha_2, A\alpha_3 = l\alpha_2+k\alpha_3, l \neq 0,证明：α1,α2,α3\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3线性无关。

分析：这种题目需要对条件进行转化。我们知道根据定义来推导向量的线性相关性，可以令k1α1+k2α2+k3α3=0k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2+k_3\alpha_3 = 0,求得ki=0即可k_i = 0即可。
Aα1−kα1=0→(A−kE)α1=0A\alpha_1 - k\alpha_1 = 0 \rightarrow (A-kE)\alpha_1 = 0
Aα2−kα2=lα1→(A−kE)α2=lα1A\alpha_2 -k\alpha_2 = l\alpha_1 \rightarrow (A-kE) \alpha_2 = l \alpha_1
Aα3−kα3=lα2→(A−kE)α3=lα2A\alpha_3 - k\alpha_3 = l\alpha_2 \rightarrow (A-kE) \alpha_3 = l\alpha_2

基于提示原则我们可以想到左乘A-kE,则可以得到：

k1(A−kE)α1+k2(A−kE)α2+k3(A−kE)α3=0→k2lα1+k3lα2=0→k2α1+k3α2=0k_1(A-kE)\alpha_1 + k_2(A-kE)\alpha_2+k_3(A-kE)\alpha_3 = 0 \rightarrow k_2l\alpha_1+k_3l\alpha_2 = 0 \rightarrow k_2\alpha_1+k_3\alpha_2 = 0

再左乘一次,可以得到：
k3α1=0,α1≠0→k3=0k_3\alpha_1 = 0, \alpha_1 \neq 0 \rightarrow k_3 = 0
再回代可以得到：k1=0,k2=0k_1 = 0, k_2 = 0

于是命题得证。

运用提示原则证明线性无关相关推荐

线性相关和线性无关证明方法
线性相关和线性无关证明方法常用方法有两个:定义法结合拆项或重组 || 用秩线性无关:秩等于向量个数,齐次方程组只有零解. 这里重点强调一下齐次方程组只有零解,虽然思考可以想明白,但不如直接掌握以后 ...
面向开发人员的 ChatGPT 提示词教程 - ChatGPT Prompt Engineering for Developers
面向开发人员的 ChatGPT 提示词教程 - ChatGPT Prompt Engineering for Developers 1. 指南(原文: Guidelines) 1-1. 提示的指南(原 ...
第10课：《ChatGPT提示工程》—— Guidelines（入门）
前面关于Prompt介绍了那么多理论的知识点,从本节内容开始进入代码实战,提供一些提示的指南,帮助你获得想要的结果.特别地,介绍了两个关键原则,即如何编写提示来有效地促使工程师,鼓励你随时运行代码自己 ...
界面设计原则（china ui）
作者:未知来源:ChinaUI 1.设计原则 (1)用户原则.人机界面设计首先要确立用户类型.划分类型可以从不同的角度,视实际情况而定.确定类型后要针对其特点预测他们对不同界面的反应.这就要从多方面 ...
面向开发人员的 ChatGPT 提示词教程中文版 - ChatGPT 版
面向开发人员的 ChatGPT 提示词教程中文版 - ChatGPT 版 1. 指南 1-1. 提示的指南 1-2. 配置 1-3. 提示语原则原则 1: 写出清晰而具体的指示技巧 1: 使用分隔 ...
线性代数学习之线性相关，线性无关与生成空间
继续接着上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306045.html的线性代数的学习继续向前,这次则开始要接触线性代数领域更加核心更加关键的内容:什么是线性 ...
线代中最基础的两种玩法
线代中最基础的两种玩法 @(线性代数) 加法乘法由这两种最基础的做法可以发展出许多有意思的解题思路. 以可交换矩阵的论证为例. 可交换矩阵:AB=BA 一般有三类: 单位矩阵,或零矩阵 AE = ...
记一次Oracle 11g xe 导出导入使用过程
公司一个项目需要使用Oracle数据库,平时mysql用习惯了,这一换还有点蒙. 公司网络不好,需要在本地搭一个Oracle服务,选择了11g xe,主要是小. 下面整理了一下两种导出导入数据库的过程 ...
WordPress建站教程从零开始服务器搭建网站超详细
说起第一次使用Wordpress建站,相信大部分人的印象都是虚拟主机.空间搭网站,因为便宜.省心,自己搭个小站放上去也算足够,但是随着各种技术的迅速发展,原来的很多虚拟主机已经不能再满足Wordpre ...

运用提示原则证明线性无关

运用提示原则证明线性无关

运用提示原则证明线性无关相关推荐

最新文章

热门文章