线性相关和线性无关证明方法

常用方法有两个：定义法结合拆项或重组 || 用秩
线性无关：秩等于向量个数，齐次方程组只有零解。

这里重点强调一下齐次方程组只有零解，虽然思考可以想明白，但不如直接掌握以后运用更加快速。

设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，其中n < m，若AB=E,证明B的列向量无关。

通过这题分析证明方法；

方法一：基于定义法。首先对B进行列分块得到向量组，，这样就有了分析对象。B=(β1,β2,...,βn)B= (\beta_1, \beta_2, ...,\beta_n),作βx→=0\beta \overrightarrow x = 0,如果证得x只有零解则问题可解。
另外基于题干中条件，根据提示原则：AB=E,左乘A
ABx→=A0→=0→→x=0→AB\overrightarrow x = A\overrightarrow0= \overrightarrow0 \rightarrow x = \overrightarrow 0

即向量x只有零解，那么就证明了列向量线性无关。

方法二：基于秩的判定
r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。r(B) \leq n, 又r(B) \geq r(AB) = r(B) = n \rightarrow r(B) = n,所以可以得到B的列向量组线性无关。

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