一、递归

      1.递归的定义

一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法叫做递归， 它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

使用递归要非常注意，否则会造成程序执行效率低。

      2.斐波那契数列

如果说兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能胜出一对小兔子来。假设所有兔子都不会死去，能够一直繁殖下去，那么一年以后可以繁殖多少对兔子呢？

      (1)斐波那契数列的迭代实现

我们可以用数学函数来定义：

代码实现：打印出前40位斐波那契数列数，使用迭代实现

#include <stdio.h>int main(){int iint a[40];a[0] = 0;a[1] = 1;printf("%d %d ", a[0], a[1]);for(i=2; i<40; i++){a[i] = a[i-1] + a[i-2];printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

      (2)斐波那契数列的递归实现

int Fib(int i){if(i<2){return i == 0 ? 0 : 1;}return Fib(i-1) + Fib(i-2);
}

      (3)总结

• 对比两种实现方式，迭代和递归的区别是：迭代使用的是循环结构，递归使用的是选择结构；
• 使用递归能使程序的结构更清晰、更简洁、更容易让人理解，从而减少读懂代码的时间；
• 但是大量的递归调用会创建函数的副本，会消耗大量的时间和内存，而迭代则不需要；
• 递归函数分为调用和回退阶段，递归的回退顺序是它调用顺序的逆序。

再举个例子：计算n的阶乘n!

int factorial(int n){if(0 == n){return 1;}return n*factorial(n-1);
}

分析函数调用和回退顺序：当n=5时

      3.实例分析

题目：编写一个递归函数，实现输入的任意长度的字符串反向输出的功能，例如输入字符串LOVE，则输出字符串EVOL；

代码实现：输入结束条件为"#"

void print(){char a;scanf("%c",  &a);if(a != '#'){print();}if(a != '#'){printf("%c", a);}
}

二、分治思想

      1.分治思想简述

• 当一个问题规模较大且不易求解的时候，就可以考虑将问题分成几个小的模块，再逐一解决；
• 分治思想一般都会和递归一起使用，因为采用分治思想处理问题，其各个小模块通常具有与大问题相同的结构，这种特性也使递归技术有了用武之地。

2.折半查找算法的递归实现

折半查找法是一种常用的查找方法，该方法通过不断缩小一半查找的范围，直到达到目的，所以效率比较高。

      (1)迭代代码实现

#include <stdio.h>int bin_search( int str[], int n, int key )
{int low, high, mid;low = 0;high = n-1;while( low <= high ){mid = (low+high)/2;if( str[mid] == key ){return mid;                // 查找成功}if( str[mid] < key ){low = mid + 1;        // 在后半序列中查找}if( str[mid] > key ){high = mid - 1;        // 在前半序列中查找}}return -1;                                // 查找失败
}int main()
{int str[11] = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89};int n, addr;printf("请输入待查找的关键字: ");scanf("%d", &n);addr = bin_search(str, 11, n);if( -1 != addr ){printf("查找成功，可喜可贺，可口可乐! 关键字 %d 所在的位置是: %d\n", n, addr);}else{printf("查找失败!\n");}return 0;
}

      (2)递归实现

#include <stdio.h>int bin_search(int *str, int n, int key)
{int m, low = 0, high = n-1;int mid = (low+high)/2;if ( str [mid] == key)return mid;if ( str[low] >= str[high])return -1;if ( str[mid] < key ){ // 查找的key大于mid所在值low = mid + 1; // 将low移到原来mid的后一个位置m = bin_search(&str[low], high-low+1, key);}if ( str[mid] > key ){// 查找的key小于mid所在值high = mid - 1; // 将high移到原来mid的前一个位置m = bin_search(&str[low], high-low+1, key);}if ( -1 != m )m += low;return m;
}int main(void)
{int str[11] = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89};int m,addr;printf("请输入待查找的关键字: ");scanf("%d", &m);addr = bin_search(str, 11, m);if ( -1 != addr ){printf("查找成功，可喜可贺，可口可乐! 关键字 %d 所在的位置是: %d\n", m, addr);}else{printf("查找失败!\n");}return 0;
}

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