向量学习过程思想总结概括

对向量又有了新的认识，在我们生活的世界中，向量可以说是无处不在的。学习向量后改变了我看待事物的方法和思想，下面简单说一下我这几天学习向量后的认识。

向量的定义：既有大小，又有方向的量，在物理学称为矢量。

单位向量：长度等于一个单位的向量。
测量一般是先确定单位，后测量长度，而在单位向量这里却可以先测量长度，回头再去看单位，它打破了普通计算的方法，颠倒了测量中的顺序，并且单位可大可小，只是一旦确定就不能再改变，在固定条件下单位向量记做为1。

零向量：长度等于0的向量。
长度为0，却有方向，只是方向不定。

方向和长度相等的向量，为什么是相等的
向量的定义时既有大小又有方向的量，当方向相同时，这两个向量是共线向量，因为向量只要长度和方向不变是可以任意移动的，因此他们组成了一个维度的有朝向的一条线段，长度为较长的那条向量的长度；当两个向量长度也相同时，两条向量完全重合，从数学角度上说是完全一样的，因此两个向量相等。
在这个问题上，首先要清楚向量的定义，否则就无法为结论提供充足的证据。在解决其他问题上同样要本着严谨的态度提供可靠的依据，结论缺少依据不止大多数人不会认可，同样对后面向量的更深一步的计算也会站不住脚跟，变成无从下手的状态。这里提两个概念，一是公理；二是中间定理。
公理：在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
中间定理：也叫定理，是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
讲‘理’就指的是公理，公理是人们普遍认可的道理，简单到成为现象，无法用数学去证明。定理则是在公理的基础上，更加严谨的的推导出来可以反复求证的陈述。公理的意义比定理更加重要，就像一棵树的根一定要深深扎进土壤才能长出枝繁叶茂。先有公理才出现了定理，后面的发展定理无论有的多么复杂难懂，也是根据简简单单的一点一线推导出来的。变是永远不变的，万物归根结底都是简单的事务演变出来，何种知识都是一样，所以公理的认识对我们的学习是非常重要的。

高维思考—整体考虑的学习内容有哪些
在向量的学习中，我们认识到运用向量要考虑两个方面：长度和方向。也就是说要整体性考虑问题，不能丢失条件，向量不考虑方向就和线段没有区别，就像物体表面积不考虑长或宽就无法得出结果一样，就像血液一样遍布全身各处。
在我们曾学过的知识中，还有很多知识是需要整体性考虑的，举一个例子，我们学习英语单词时不仅要看单词拼写和单词意思，还要看的一点就是单词的音标。缺少音标指导准确的发音，在听、说、读、写上只剩下写能够做到了，其他三个听、说、读都需要音标参与才能做到，整体性思考的重要性就凸显出来了。所以在英语单词学习上音标、单词拼写、词义缺一不可。
同样在培养计划上，比如我们学习自考的顺序也是许多经历过自考的前辈通过整体性思考才定制下来的。就拿最开始的两科《运筹学》和《管理经济学》以及后来的《网络经济与企业管理》《软件开发工具》《数据库原料》来说，如果没有前两科的铺垫，后面的网络经济有许多知识点是不容易直接理解的，《软工》和《数据库》也是经过一年的学习了解了数据库视频和软件工程，打好了基础才去学这两门学科的。
这样的整体性思考遍布了学习的整个过程，我们站在巨人的肩膀上学习，享受着前人总结的成果，所以为了给后人也提供一个结实的肩膀，我们要吸收前人的经验，努力为后人搭建更牢固的桥梁。

向量的计算法则

向量的三角形法则:

已知非零非共线向量a和b,在平面内任取一点A,作向量AB=向量a,过B点作向量BC=向量b,连接AC,得向量AC.
则向量AB+向量BC=向量AC.
即,向量a+向量b=向量AC.
∵三个向量构成的图形正好是一个三角形,
∴此法则叫做向量的三角形法则.

向量三角形法则的扩展:在平面内,有n个向量,首尾相连,最后一个向量的末端与第一个向量的始端相连,则最后这一个向量(方向由第一个向量的始端指向最末一个向量的末端)就是n个向量之和。

向量的平行四边形法则:

已知非零向量a和b，,在平面内任取一点A,作向量AB=向量a,过D点作向量AD=向量b，根据向量的原理，把两个向量平移首位相连，组成唯一一个四边形。因为DC平行于AB，同时AD平行于BC，根据平行四边形原理，四边形的两条边相互平行，这个四边形为平行四边形。
∵连接AC组成三角形ADC，根据向量的三角形法则：任意两个非零向量，将一个向量的起始点移动到另一个向量的终止点，合力为从第一个的起点到第二个的终点。
∴向量AC=向量a+向量b。

向量加法的三角形法则和平行四边形法则揭示了：任意一个非零向量，都可以分解出任意两个方向的分量,只要这两个分量平移延长后组成的图形满足平行四边形。

任意一个非零向量可以有无数组分量组成，且不限制于固定一个平面，所以说任意一个非零向量都有多种变换和组成的可能，就像世间万物多种变化，看似不同，实则同源。

多向量为什么只可以分解成两个正交分解
正交分解指的是将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法。因为向量的定义，我们知道只要长度和方向不变，向量怎么移动都和之前的向量相等。当一个向量分解成两个垂直的向量，这两个相互垂直的向量其实可以看作是由平面内多组相互垂直的小向量组成，所以可以看作每个向量都是由多组相互垂直的向量组成。而在向量的角度看，只要大小和方向不变，向量是相等的，因此多向量只可以分解成两个正交分解。
任意两个不共线的向量就能确定一个唯一的平面，向量可以存在于一维空间、二维空间或三维空间，向量和标量不同跨越了多个空间维度，而且向量是可以沿着自身移动和平行移动的，所以说确定一个向量后，这个向量理论上可以存在任何地方，位置不一样，向量确是一样的。

有了向量的认知能力，思想是如何飞翔的
有了向量的认识，在分类的思考上我们就提升了一个维度。比如向量是可以移动的，且移动后的向量和移动前的向量相等，因此，我们看待一个事物，就可以考虑它的特性和发生的变化，是否改变了事物的本质，如果如同向量一般，看似不同，实则相同，我们就还把它和变化前的事物分作一类。这样做就类似于透过现象看本质，看事物的思考又加深了一层。
向量的来源我们看作是由物理的重力方向得来，既有长短，同时有方向。物理学和我们的生活息息相关，向量在物理中的‘称呼’被叫做‘矢量’，常常看到的有矢量图、矢量文件等，其中矢量图包含独立的分离图像，可以自由无限制的重新组合，它的特点是放大后图像不会失真。相对于情况单一的标量，矢量代表更复杂和认知和理解，了解了向量的概念，就如同学会了降维打击，把一维的标量思想升级成三维的矢量思想。让我们看待事物越发全面和深刻，世间万物牵一发而动全身，从前的我看待事物是片面的，如今学习了向量，开始向更深得角度和方向进行思考。
向量的学习告诉我们自己不知道的领域有多深奥又浅显的知识，教会敬畏科学，看到自己的不足，在不同的领域运用大众所知的知识也是一种智慧。学科之间没有界限，但是我们的认知给我们的思想制造了障碍，在今后的学习，动用自己全部的所知所想，不妄下结论，随意给事物定性，站在巨人的肩膀上，用普世的公理，创造出新的定理。

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