第二章笔记：计数初步
摘要：1.求和的概念2.求和问题3.子集和排列组合4.递归与递归式
1.求和式的含义
∑ 即数学含义。（略）
2.求和（组合）问题
2.1握手问题
n(n-1)/2 Θ(n2) 握手次数 地图上各点距离的比较次数 （等差数列）
2.2龟兔赛跑
淘汰赛制 n-1 , 1+2+4+8+...+n/2 (或 2h-1) 令2h=n
任何一个几何级（或指数级）的数列都是ki(其中i=0,...,n,k为常数)的一个求和式。如果k>1，该求和式复杂度始终为Θ(kn+1)。倍增式序列的求和式只是一个特例。
下面 龟兔赛跑问题：兔子和乌龟分别代表了树结构的高度和宽度。宽度 n = 2h，高度 h = lgn。
如何弄清楚两者间的巨大差异，要么 超理想的对数级算法，要么 不可行的指数级算法。
3.子集与排列组合问题
初等数学
4.递归与递归式
| 递归式 | 解决方案 | 应用实例 |
| T(n)=T(n-1) + 1 | Θ(n) | 序列化处理问题，如归简操作。 |
| T(n)=T(n-1) + n | Θ(n2) | 握手问题 |
| T(n)=2*T(n-1) + 1 | Θ(2n) | 汉诺塔问题 |
| T(n)=2*T(n-1) + n | Θ(2n) | |
| T(n)=T(n/2) + 1 | Θ(lg n) | 二分搜索问题 |
| T(n)=T(n/2) + n | Θ(n) | 随机选择问题，平均情况问题 |
| T(n)=2*T(n/2) + 1 | Θ(n) | 树的遍历问题 |
| T(n)=2*T(n/2) + n | Θ(n*lg n) | 利用分治法进行排序问题 |
转载于:https://www.cnblogs.com/vangaohao/p/11374663.html
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