POJ 3422 Kaka's Matrix Travels（拆点+最大费用流）题解

题意：小A从左上角走到右下角，每个格子都有一个价值，经过这个格子就把价值拿走，每次只能往下或往右走，问你走k次最多能拿多少价值的东西。

思路：这里有一个限制条件就是经过之后要把东西拿走，也就是每一格的价值只能拿一次，这也能用拆点。我们把一个点拆成两个，建两条边，一条流量1费用-cost，另一条流量k-1，费用0，这样就完成了。

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
const int maxn = 20000+5;
const int maxm = 100000+5;
const int MOD = 1e7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct Edge{int to,next,cap,flow,cost;
}edge[maxm];
int head[maxn],tot;
int pre[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
int N,M;
void init(){N = maxn;tot = 0;memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){edge[tot].to = v;edge[tot].cap = cap;    //容量edge[tot].flow = 0;edge[tot].cost = cost;edge[tot].next = head[u];head[u] = tot++;edge[tot].to = u;edge[tot].cap = 0;edge[tot].flow = 0;edge[tot].cost = -cost;edge[tot].next = head[v];head[v] = tot++;
}
bool spfa(int s,int t){queue<int> q;for(int i = 0;i < N;i++){dis[i] = INF;vis[i] = false;pre[i] = -1;}dis[s] = 0;vis[s] = true;q.push(s);while(!q.empty()){int u = q.front();q.pop();vis[u] = false;for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;pre[v] = i;if(!vis[v]){vis[v] = true;q.push(v);}}}}return pre[t] != -1;
}int MCMF(int s,int t,int &cost){int flow = 0;cost = 0;while(spfa(s,t)){int MIN = INF;for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to]){if(MIN > edge[i].cap - edge[i].flow){MIN = edge[i].cap - edge[i].flow;}}for(int i = pre[t];i != -1; i = pre[edge[i^1]. to]){edge[i]. flow += MIN;edge[i^1]. flow -= MIN;cost += edge[i]. cost * MIN;}flow += MIN;}return flow;
}
int mp[55][55],n;
int lp(int i,int j){ return n*(i - 1) + j; };
int rp(int i,int j){ return n*n + n*(i - 1) + j; }
int main(){int k;while(scanf("%d%d",&n,&k) != EOF){init();for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){scanf("%d",&mp[i][j]);addEdge(lp(i,j),rp(i,j),1,-mp[i][j]);addEdge(lp(i,j),rp(i,j),k - 1,0);if(i < n)addEdge(rp(i,j),lp(i + 1,j),k,0);if(j < n)addEdge(rp(i,j),lp(i,j + 1),k,0);}}addEdge(0,lp(1,1),k,0);addEdge(rp(n,n),rp(n,n) + 1,k,0);int cost;MCMF(0,rp(n,n) + 1,cost);printf("%d\n",-cost);}return 0;
}

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