POJ - 3422 Kaka's Matrix Travels(网络流-最大费用最大流+拆点法)

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题目大意：K取方格数，是在一个N*N的矩形网格中，每个格子里都写着一个整数。可以从左上角到右下角安排K条路线，每一步只能往下或往右，沿途经过的格子中的整数会被取走。若多条路线重复经过一个格子，只取一次。求能取得的整数的和最大是多少

题目分析：因为涉及到权值问题，我们希望权值最大，所以这就是一个费用流问题了，具体一下就是最大费用的最大流问题，具体该怎么设计呢，网络流基本上就是板子，需要我们在建边上动脑子，对于这个题目而言，因为权值是在点上的，我们可以将每个点拆成两个点，一个作为入点，一个作为出点，入点和出点之间连边，权值就是该点的权值，这样一来就能将点权转换到边权上了，再对于下面的方格和右边的方格建边，然后就可以跑费用流的模板了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=55;int n,k;struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[N*N*8];int head[N*N*2],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N*N*2],incf[N*N*2],pre[N*N*2];bool vis[N*N*2];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return d[t]!=0xcfcfcfcf;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}int get_id(int x,int y,int t)
{return (x-1)*n+y+t*n*n;
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){init();int s=get_id(1,1,0);int t=get_id(n,n,1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){int num;scanf("%d",&num);addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,1),1,num);addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,1),k-1,0);if(i<n)addedge(get_id(i,j,1),get_id(i+1,j,0),k,0);if(j<n)addedge(get_id(i,j,1),get_id(i,j+1,0),k,0);}int ans=0;while(spfa(s,t))ans+=update(s,t);printf("%d\n",ans);} return 0;
}

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