每日数学-三角变换恒等式

为了应对未来有可能的笔试面试，也为了提升自己的数学理论功底，然后刷个经验，决定开此贴，帮助自己理解数学公式！

//作者：苏离

三角函数间的基本关系式

平方关系：

sin^2(a)+cos^2(a)=1;

tan^2(a)+1=sec^2(a);(sec(x)=1/cos(x))

cot^2(a)+1=csc^2(a);(csc(x)=1/sin(x))

积的关系：

sin(a)=tan(a)*cos(a);

tan(a)=sec(a)*sin(a);

sec(a)=tan(a)*csc(a);

倒数关系:

tan(a)*cot(a)=1;

sin(a)*csc(a)=1;

cos(a)*sec(a)=1;

两角和与差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) ！！！

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ！！！

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ！！！

三倍角公式

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

versin：正矢（英文：Versine、Versed sine），在三角函数之中被定义为versin θ= 1 - cosθ [1] ，值域在0～2之间。

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2 （百度上说这里等于余矢2a，但我觉得不是，故没写）

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

积化和差

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

额外赠送的

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

以上全为百度泊来，后续几个没有手证，前面的除了余矢那，别的也没觉得有问题

原文：https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E5%BD%A2/3090657

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