HDU5855（最大权闭合图构图技巧+裸的最大流）

题意：给了n个工厂,m个商店,每个商店只有在要求的工厂都建好后才能获得利润，而建一个工厂需要花费和时间,现在问你能获得利润至少为l的最短时间是多少,在这个时间下的最大利润是多少;

题解：因为每一个商店盈利都必须有一些工厂修好。这就是一个闭合图的暗示！

闭合图论文以及证明

闭合图：一个有向图的子点集，使其中的点的出边都指回集合中的点，则称此为闭合图。

最大权闭合图：给每个点赋上点权，则权和最大的闭合图，为最大权闭合图。

算法（求最大权闭合子图）：

（1）新增源点和汇点s，t

（2）对于原图中的边u->v,增加一条u->v的容量为无穷大的边

（3）对于点u，如果w[u]>0,增加一条s->u的容量为w[u]的边；否则增加一条u->v的容量为-w[u]的边

定义一个割划分出的S集合为一个解，那么割集的容量之和就是(未被选的A集合中的顶点的权值 + 被选的B集合中的顶点的权值)，记为Cut。A集合中所有顶点的权值之和记为Total，那么Total - Cut就是(被选的A集合中的顶点的权值 - 被选的B集合中的顶点的权值)，即为我们的目标函数，记为A。要想最大化目标函数A，就要尽可能使Cut小，Total是固定值，所以目标函数A取得最大值的时候，Cut最小，即为最小割。

用途：闭合图的性质恰好反映了事件之间的必要条件的关系：一个事件发生，它需要的所有前提都要发生。

所以这一题是一样的思路，对应的去建边就好了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
int level[201010];
int iter[201010];
struct node
{int x,y,c,rev;
};
vector<node>vec[201010];
void add_edge(int x,int y,int c)
{node p1,p2;p1.y=y,p1.c=c,p1.rev=vec[y].size();vec[x].push_back(p1);p2.y=x,p2.c=0,p2.rev=vec[x].size()-1;vec[y].push_back(p2);
}
void bfs(int s)
{memset(level,-1,sizeof(level));queue<int>q;level[s]=0;q.push(s);while(!q.empty()){int v=q.front();q.pop();for(int i=0;i<vec[v].size();i++){node p=vec[v][i];if(p.c>0&&level[p.y]<0){level[p.y]=level[v]+1;q.push(p.y);}}}
}
int dfs(int v,int t,int f)
{if(v==t)return f;for(int &i=iter[v];i<vec[v].size();i++){node &p=vec[v][i];if(p.c>0&&level[v]<level[p.y]){int d=dfs(p.y,t,min(f,p.c));if(d>0){p.c-=d;vec[p.y][p.rev].c+=d;return d;}}}return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{int ans=0;for(;;){bfs(s);if(level[t]<0)return ans;memset(iter,0,sizeof(iter));int f;while((f=dfs(s,t,INF))>0)ans+=f;}
}
int cost[205],time[205];
int GET[205],num[205],dic[205][205];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);for(int vv=1;vv<=t;vv++){int n,m,L;scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&cost[i],&time[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&GET[i],&num[i]);for(int j=1;j<=num[i];j++)scanf("%d",&dic[i][j]);}int l=0,r=INF;int anst=-1,ansg=0;while(r>=l){int mid=(l+r)/2;for(int i=0;i<=n+m+10;i++)vec[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++){if(mid>=time[i])add_edge(0,i,cost[i]);else add_edge(0,i,INF);}int sum=0;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=num[i];j++)add_edge(dic[i][j],i+n,INF);add_edge(i+n,n+m+1,GET[i]);sum+=GET[i];}int ss=max_flow(0,n+m+1);if(sum-ss>=L){anst=mid;ansg=sum-ss;r=mid-1;}else{l=mid+1;}}printf("Case #%d: ",vv);if(anst!=-1)printf("%d %d\n",anst,ansg);elseputs("impossible");}return 0;
}

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