EK算法（O(V*E^2)）

网上很多都讲得挺好的，我是看这一篇的。他的代码简洁(超漂亮的！)，但是优化不够，而且用了map存图。对于这道luogu的模板，不仅MLE还会TLE，但也不是没有参考性。https://www.cnblogs.com/ZJUT-jiangnan/p/3632525.html

需要改动的地方：

链式前向星存图
记录增广路上结点的前驱以及结点与其前驱之前的边的残余容量【这个是为了方便每次找增广路中边的最小残余容量
bfs只用来判断源点到汇点是不是还有增广路，不要把残余容量最小值的更新放在bfs里面，会T一个点……找到增广路之后才来找增广路上的最小残余容量，然后才来更新残余网络~

EK算法的核心：

反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径，若有，找出增广路径上每一段[容量-流量](残余容量)的最小值，若无，则结束。

贴上参考学习笔记。他写的好全……暂时还没看完，日后接着看：https://www.luogu.com.cn/blog/user48036/solution-p3376

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxN = 10004;
const int maxM = 100005;
inline int read()
{int x = 0, f = 1; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -f; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return x * f;
}struct EDGE{int adj, to, w;EDGE(int a = -1, int b = 0, int c = 0): adj(a), to(b), w(c) {}
}edge[maxM << 1];
int head[maxN], cnt;void add_edge(int u, int v, int w)
{edge[cnt] = EDGE(head[u], v, w);head[u] = cnt ++;
}struct Pre{int last, Eid;
}pre[maxN];bool visited[maxN];void update_residual_network(int u, int flow)
{while(pre[u].last != -1){edge[pre[u].Eid].w -= flow;edge[pre[u].Eid ^ 1].w += flow;u = pre[u].last;}
}bool find_path_bfs(int s, int t) //源点 汇点
{memset(visited, false, sizeof(visited));memset(pre, -1, sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s); visited[s] = true;while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].adj ){int v = edge[i].to;if(!visited[v] && edge[i].w){pre[v] = Pre{u, i};if(v == t) return true;q.push(v); visited[v] = true;}}}return false;
}int EK_maxFlow(int s, int t)
{int max_flow = 0;while(find_path_bfs(s, t)){int new_flow = INF;for(int i = t; i != s; i = pre[i].last)new_flow = min(new_flow, edge[pre[i].Eid].w);update_residual_network(t, new_flow);max_flow += new_flow;}return max_flow;
}int n, m, s, t;int main()
{memset(head, -1, sizeof(head));cnt = 0;n = read(); m = read(); s = read(); t = read();for(int i = 0; i < m; ++ i ){int u, v, w;u = read(); v = read(); w = read();add_edge(u, v, w);add_edge(v, u, 0);}printf("%d\n", EK_maxFlow(s, t));return 0;
}

Dinic算法（O(V^2*E)）

首先了解层次图

层次图，就是把图中的结点按照结点到源点的深度分“层”，只保留不同层之间的边的图。

算法步骤：

对残余网络进行分层【bfs得到】【也用来判断是否还存在增广路！如果汇点t的深度为0(初始化为0的)，说明汇点不可到达
对层次图进行深搜增广
重复上面两步直到不存在增广路

相比EK算法，Dinic增加了层次图来优化。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;inline int read()
{int x = 0, f = 1; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -f; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return x * f;
}const int maxN = 10004;
const int maxM = 100005;int n, m, s, t;struct EDGE{int adj, to, w;EDGE(int a = -1, int b = 0, int c = 0): adj(a), to(b), w(c) {}
}edge[maxM << 1];
int head[maxN], cnt;void add_edge(int u, int v, int w)
{edge[cnt] = EDGE(head[u], v, w);head[u] = cnt ++ ;
}int deep[maxN];bool bfs()
{memset(deep, 0, sizeof(deep));deep[s] = 1;queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].adj){int v = edge[i].to;if(!deep[v] && edge[i].w){deep[v] = deep[u] + 1;q.push(v);}}}return deep[t];
}int dfs(int u, int flow)
{if(u == t)return flow;for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].adj){int v = edge[i].to;if(deep[u] + 1 == deep[v] && edge[i].w){if(int newFlow = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){edge[i].w -= newFlow;edge[i ^ 1].w += newFlow;return newFlow;}}}return 0;
}int dinic_maxFlow()
{int maxFlow = 0;while(bfs()){if(int newFlow = dfs(s, INF))maxFlow += newFlow;}return maxFlow;
}int main()
{memset(head, -1, sizeof(head));n = read(); m = read(); s = read(); t = read();for(int i = 0; i < m; ++ i ){int u, v, w;u = read(); v = read(); w = read();add_edge(u, v, w);add_edge(v, u, 0);}printf("%d\n", dinic_maxFlow());return 0;
}

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