距离公式汇总

假设nnn维空间中有两个点xix_ixi和xjx_jxj，其中xi=(xi(1),xi(2),⋯,xi(n))Tx_i = (x_i^{(1)},x_i^{(2)},\cdots,x_i^{(n)})^Txi=(xi(1),xi(2),⋯,xi(n))T，xj=(xj(1),xj(2),⋯,xj(n))Tx_j = (x_j^{(1)},x_j^{(2)},\cdots,x_j^{(n)})^Txj=(xj(1),xj(2),⋯,xj(n))T。

欧式距离

d(xi,xj)=∑l=1n∣xi(l)−xj(l)∣2d(x_i,x_j) = \sqrt{\sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^2} d(xi,xj)=l=1∑n∣xi(l)−xj(l)∣2
假设二维坐标轴上有两个点(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1)和(x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2)，则距离为(x1−x2)2+(y1−y2)2\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}(x1−x2)2+(y1−y2)2

曼哈顿距离

d(xi,xj)=∑l=1n∣xi(l)−xj(l)∣d(x_i,x_j) = \sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}| d(xi,xj)=l=1∑n∣xi(l)−xj(l)∣

闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

d(xi,xj)=∑l=1n(∣xi(l)−xj(l)∣)ppd(x_i,x_j) = \sqrt[p]{\sum_{l=1}^n(|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|)^p} d(xi,xj)=pl=1∑n(∣xi(l)−xj(l)∣)p

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