[C++]求模与求余运算

C++中程序中，求模和求余运算很多时候都会让人弄不清，甚至在有些教材上也会混淆概念，比如在《C++ primer 第五版（中文版）》中，关于其他类型向无符号类型转换时，如果原值大小超出转换后类型的范围时，原书写的是取模后的余数，其实是直接进行取模；再如，C++二级教程中把%称作求余（求模），实际上我们应用%是在求余。

接下来我们一起来学习下求模与求余运算：

①求模与求余运算我们都首先进行求整数商：c=a/b;

②然后进行求模或求余运算：r=a-c*b;

但二者的主要区别在于求整数商上，求模运算整数上会向-∞取整，而求余运算是向0取整。

例如：

（1） a=-2,b=3:

a/b=(-1或0)，求模时取整数商-1，然后进行②，得到模1，
求余时取整数商0，得到余为-2；

（2） a=3,b=-2:
a/b=(-2或-1)，求模时取整数商-2，得到模-1，
求余时取整数商-1，得到余1;

（3） a=-3,b=-2:

a/b=(1或2)，求模时取整与求余时整数商都是1，所以模等于余数，都等于-1；

（4） a=3,b=2:

a/b=(1或2)，模与余都是1.
我们来总结以下，当a和b同号时，整数商大于等于0，所以求模与求余的整数商相同，所以进行②以后得到的结果相同。当a和b 异号时，整数商小于等于零，所以求模时取整数商中较小的一个，取余时整数商中较大的一个，如果不能整除，取模与取余的结果不同，模的符号与b相同，而余数的符号会与b相同。
接下来，我们来看一个求模在C++数据类型转换中的应用：
当我们赋给无符号类型一个超出它表示范围的值时，结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模。那么：8 比特大小的 unsigned char 可以表示 0 至 255 区间内的值，如果我们赋了一个区间以外的值，例如 -1 ，则实际结果时对 256 取模，即 255 。

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