关于投篮的数学建模模型_投篮问题的数学建模

数。

由(1.3)式计算出两个出手速度角度记作1α、2α且设12αα>，可以看出1α是h 和v 的减函数

球入篮筐时的入射角度β可从下式得到

tan x L

dy dx

β==

(1.6)

这里的导数由(1.2)式计算代入后可得

2()

tan tan H h L

βα-=-

(1.7) 于是对应于1α、2α，有1β、1β，设12ββ> ② 问题2)的分析与模型的建立：

考虑篮球和篮框的大小时，篮球的直径d ，篮框的直径D 。显然，即使球心命中球框，若入射角β太小，球会碰到框的近侧A ，不能入框。如图所示：

图1.2 球入篮时的模型

由图不难得出β满足的球心应命中框心且球入框的条件。

sin d

β>

(1.8) 将d=24.6cm ，D=45.0cm 代入得 β>33.1 ，前面计算结果中不满足这个条件的，当然应该去掉。

③ 问题3)的分析与模型的建立：

球入框时，球心可以偏离框心，偏前的最大距离为x ?，x ?可以从入射角β算出.根据β和球心轨迹中x 与α的关系，能够得到出手角度α允许的最大偏差

x ?，出手速度v 允许的最大偏差v ?可以类似的处理。

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