POJ2154(Pólya定理与欧拉函数优化)

题目：Color

题意：将正n边形的n个顶点用n种颜色染色，问有多少种方案（答案mod p，且可由旋转互相得到的算一种）

先说说Pólya定理

设Q是n个对象的一个置换群，用m种颜色涂染这n个对象，一个对象涂任意一种颜色，则在Q作用下不等价的方案数为:

|Q|为置换群中置换的个数，为将置换q表示成不相杂的轮换的个数，其中包括单轮换，m为颜色数。

分析可以知道本题方案的表达式为：

然后就直接代码了：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 36000int p;int pr[N];
bool prime[N];
int k=0;void isprime()
{int i,j;memset(prime,true,sizeof(prime));for(i=2;i<N;i++){if(prime[i]){pr[k++]=i;for(j=i+i;j<N;j+=i){prime[j]=false;}}}
}int phi(int n)
{int rea=n,i;for(i=0;pr[i]*pr[i]<=n;i++){if(n%pr[i]==0){rea=rea-rea/pr[i];while(n%pr[i]==0)  n/=pr[i];}}if(n>1)rea=rea-rea/n;return rea%p;
}int quick_mod(int a,int b)
{int ans=1;a%=p;while(b){if(b&1){ans=ans*a%p;b--;}b>>=1;a=a*a%p;}return ans;
}int main()
{int i,t,n,ans;isprime();scanf("%d",&t);while(t--){ans=0;scanf("%d%d",&n,&p);for(i=1;i*i<=n;i++){if(i*i==n)ans=(ans+quick_mod(n,i-1)*phi(i))%p;else if(n%i==0)ans=(ans+quick_mod(n,i-1)*phi(n/i)+quick_mod(n,n/i-1)*phi(i))%p;}printf("%d\n",ans%p);}return 0;
}

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